Joshua Lockwood Logan III est né à Texarkana au Texas. Il suit les cours de la Culver Military Academy dans l'Indiana avant d'entrer à l'université de Princeton. Alors qu'il est étudiant, Logan participe à la création d'une troupe de théâtre au sein de l'université avec, entre autres acteurs, Henry Fonda et James Stewart. Avant d'obtenir son diplôme en 1931, il se rend à Moscou pour y poursuivre son apprentissage auprès de Constantin Stanislavski et y étudier la Méthode.
En 1932, Logan commence sa carrière d'acteur à Broadway. Il collabore avec le producteur David O. Selznick à Hollywood en 1936. Quand il retourne à Broadway, il écrit et met en scène deux spectacles à succès : On Borrowed Time et I Married an Angel. Après la guerre, à laquelle il participe en tant qu'aviateur en Angleterre, il épouse l'actrice Nedda Harrigan en 1945.
Il publie son autobiographie en 1976Josh: My Up-and-Down, In-and-Out Life. Il apparaît avec sa femme en 1977 dans la revue Musical Moments. Il publie Movie Stars, Real People, and Me en 1978. Entre 1983 et 1986, il enseigne le théâtre à la Florida Atlantic University à Boca Raton.
Il meurt en 1988 à New York. Son épouse est décédée en 1989.
