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Issu d'une famille aristocratique de magnats hongrois, il est le fils du comte Károly Andrássy (1792–1845) et de son épouse la comtesse Etelka Szapáry (1798–1876). Après des études de droit à l'université de Pest, il est élu en 1847 membre de la Chambre des députés de l'Assemblée hongroise à Presbourg et devint főispán (préfet) du comitat de Zemplén. Âgé de 24 ans, il excellait par son éloquence et ses idées libérales.
Après la défaite hongroise, lors de la guerre d'indépendance, Andrássy, condamné à mort par contumace et pendu en effigie, se réfugie à Paris où il épouse la comtesse Katharina Kendeffy le , puis à Londres. Il vit en exil jusqu’à l’amnistie de 1857, collectionnant les succès féminins, surnommé « Le beau pendu ». Au fil des ans, son attitude change et il se déclare prêt à revenir à une politique modérée, particulièrement pour faire face aux défis du panslavisme. Élu en 1861, à nouveau député de Zemplin à la Diète hongroise, il siège dans les rangs du parti de Ferenc Deák, qui revendique, par les voies légales, l'autonomie législative du royaume de Hongrie.
Le premier ministre
La défaite de l'Autriche dans la guerre austro-prussienne, lors de la bataille de Sadowa en 1866, force le gouvernement de l'empereur François-Joseph Ier à entrer dans la voie des concessions libérales ; un ministère spécial ayant été constitué en Hongrie le , Andrássy entre en qualité de président du conseil et de ministre pour la défense du pays. La monarchie des Habsbourg-Lorraine devient alors la double-monarchie d'Autriche-Hongrie (au grand dam des populations allemandes et aux dépens des populations slaves de l'empire). Le , l'empereur François-Joseph et l'impératrice Elisabeth (en hongrois : Erzsebet) sont solennellement couronnés roi et reine de Hongrie à l'église Matthias de Buda, Andrassy tenant l'un des rôles principaux au cours de la messe composée par Franz Liszt.
Pour remercier leur nouvelle reine, les Hongrois lui offrent le château de Gödöllő qui devient sa résidence favorite. L'année suivante, l'impératrice-reine attendant un enfant souhaitait ardemment donner un « roi à la Hongrie » qui entérinerait la fin de la double-monarchie. Elle met au monde une fille qu'elle prénomme de son propre chef Marie-Valérie en l'honneur de la Hongrie (Valeria est le nom de la région dont le chef-lieu est Budapest). Certains attribuèrent la paternité de l'enfant à Andrassy, mais la ressemblance entre l'archiduchesse Marie-Valérie et l'empereur-roi est de plus en plus frappante, et réduit à néant la rumeur. Contrairement à sa mère, l'archiduchesse devient une fervente germanophile. En revanche, il est également démontré l'importance qu'eut Andrassy dans la vie de la reine.
En tant que premier ministre, Andrássy a toute la confiance du couple impérial. Avec les deux, il est présent à l'ouverture de l'Exposition universelle de 1867 à Paris et également à l'inauguration du canal de Suez le . En Hongrie, il pratique une politique vigoureuse de la magyarisation, aux dépens surtout de la minorité croate.
Le ministre impérial
Lors de la déclaration de guerre de la France à la Prusse le , Andrássy se prononce énergiquement en faveur de la neutralité et réussit à imposer ses idées. Les talents dont il a fait preuve lui valent d’être appelé à succéder, le , au comte Friedrich Ferdinand von Beust en tant que ministre impérial et royal des Affaires étrangères.
Lorsqu’en 1875 se déclencha la crise des Balkans et l'insurrection de l'Herzégovine et de la Bosnie, le comte adresse en au gouvernement ottoman une note exposant un programme de réformes intérieures. Il maintient la plus stricte neutralité lorsque la guerre éclate entre l'Empire ottoman d'une part, la Serbie et le Monténégro de l'autre.
Après la victoire de la Russie sur les Turcs et la conclusion du traité de San Stefano, il fait triompher l'idée d'un congrès européen chargé d'empêcher l'émergence d'une fédération balkanique dominée par une grande Bulgarie, et fixant les frontières des nations chrétiennes de manière à les séparer par une Turquie d'Europe s'étendant jusqu'à l'Adriatique. C'est ce qui est décidé au congrès de Berlin qui se réunit le et qui, en outre, permet à l'Autriche-Hongrie d'occuper les vilayets de Bosnie et d'Herzégovine. L'empereur confère alors à son ministre le prestigieux Ordre de la Toison d'or. Néanmoins, le rôle que l'Autriche-Hongrie a joué dans les négociations a grevé de manière persistante les relations politiques avec la Russie qui s'est vue trompée.
Démission
L'année suivante, immédiatement après la conclusion du Duplice austro-allemand le , Andrássy donne sa démission de président du conseil et à partir de ce moment, il ne prend que rarement la parole à la Diète hongroise, se consacrant à sa vie privée.
Andrássy est le père de Gyula Andrássy le Jeune (1860-1929), le dernier ministre des Affaires étrangères de l'Autriche-Hongrie nommé par l'empereur Charles Ier en octobre 1918.
Le comte à l'écran
Proche de Sissi, Gyula Andrássy est présent dans de nombreuses œuvres culturelles centrées sur l'impératrice :