Il est l'un des pionniers en théorie analytique des nombres à appliquer la résolution par Deligne des conctures de Weil à des problèmes en théorie des cribles et sur les équations diophantiennes[3].
En 1988, il a prouvé la validité du Principe de Hasse (Principe local-global), pour des formes cubiques non-singulières d'au moins 9 variables[4]. Le principe énonce que, hors de la solubilité dans les réels, et les nombres p-adiques (localement), la solubilité dans les nombres rationnels s'ensuit (global). Pour les formes quadratiques, c'est vrai (Ensemble de Hasse-Minkowski), mais pour les formes cubiques ce ne l'est pas dans tous les cas.
Il est également réputé pour sa série encyclopédique de 19 articles sur le théorème de Barban-Davenport-Halberstam.
(en) Applications of sieve methods to the theory of numbers, Cambridge Tracts, vol. 70, Cambridge University Press, 1976.
(en) On a problem of Hardy and Littlewood.
(en) On polynomials that are sums of two perfect qth powers.
(en) On the Barban-Davenport-Halberstam theorem.
(en) On the representation of numbers by quaternary and quinary cubic forms : I.
(en) Recent progress in analytic number theory.
(en) On the representation of a number as a sum of four cubes I, and II, Proc. London Math. Soc. (3), 36 (1978), p. 117-140 ; J. London Math Soc. (2), 16 (1977), p. 424-428.
(en) On a new technique and its applications to the theory of numbers, Proc. London Math. Soc. (3), 38 (1979), p. 115-151[3].
