L'un de ses films les plus connus est Une femme disparaît (1938) d'Hitchcock, dans lequel il forme, avec son compatriote Naunton Wayne (1901-1970), le duo semi-comique (amateur de cricket) Charters et Caldicott(en). Radford et Wayne collaborent à douze films entre 1938 et 1949, dont trois autres, après Une femme disparaît, où ils reforment le duo pré-cité (ainsi, dans Train de nuit pour Munich, en 1940). Ils se retrouvent également au théâtre et la radio. C'est d'ailleurs lors d'une émission radiophonique avec son complice, en 1952, que Basil Radford meurt prématurèment.