Il commence sa carrière en élite internationale à l'occasion des Championnats d'Europe 1978 à Prague. Il y décroche la médaille de bronze du 110 mètres haies, battu de deux centièmes de seconde pour l'or par Thomas Munkelt et d'un centième de seconde pour l'argent par Jan Pusty.
Quatre ans plus tard, il remporte une nouvelle médaille de bronze aux Championnats d'Europe d'Athènes. Lors des Championnats du monde d'Helsinki en 1983, Arto Bryggare termine à la deuxième place de la finale du 110 mètres haies remportée par l'Américain Greg Foster. L'année suivante, il remporte la médaille de bronze des Jeux olympiques de 1984 à Los Angeles. Avec un temps de 13 s 40, il est devancé par Roger Kingdom et Greg Foster. Il devient le premier athlète finlandais de l'histoire à monter sur un podium olympique dans des épreuves de sprint. Durant les séries, Bryggare réalise 13 s 35, meilleure performance de sa carrière.
Depuis 2015, il entretient une relation à longue distance avec l'athlète allemande Heike Drechsler[2]. Elle se marie avec lui le 31 janvier 2019, et le mariage est officialisé sur les registres le 24 mai suivant[3].
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