Achrén valmistui ylioppilaaksi vuonna 1973, diplomiekonomiksi vuonna 1976 ja kauppatieteiden maisteriksi vuonna 1979 Åbo Akademin kauppakorkeakoulusta.[1] Vuosina 1977–2005 hän työskenteli erilaisissa tehtävissä Åbo Akademissa ennen siirtymistään RKP:hen. Vuodet 1996–2005 hän oli tiedotuspäällikkö.[1]
Vuosina 1985–1992 ja 1997–2012 Achrén oli Turun kaupunginvaltuuston jäsen, joista vuodet 1997–2008 kaupunginhallituksessa.[1] Vuosina 2012–2013 hän oli yksi puolueensa varapuheenjohtajista.[3]
Achrén on naimisissa ja hänellä on neljä lasta.[1][4]
