Ja des de jove, Tandy tenia la determinació de dedicar-se al món de la interpretació, i la seva primera actuació va ser el 1926 en el teatre a Londres. Sobre els escenaris, va treballar en les obres de William ShakespeareEnric V, i en El rei Lear, amb Laurence Olivier i John Gielgud, respectivament.
Estudià art dramàtic a Londres i el 1929 debuta al teatre. El 1930 marxà als Estats Units (on es nacionalitzà el 1954) i allí desenvoluparia la seva carrera professional. Assolí gran èxit a Broadway amb el repertori d'Arthur Miller i Tennessee Williams, especialment amb Un tramvia anomenat desig (d'aquest últim), que el 1947 representà amb Marlon Brando, assumint el paper de Blanche du Bois (que en la versió cinematogràfica interpretaria Vivien Leigh).[1]
Després de separar-se del seu primer marit es va traslladar a Nova York. El 1944 va fer el seu debut cinematogràfic als Estats Units en la pel·lícula The Seventh Cross,[4] i va aparèixer en pel·lícules com La vall del destí (1945), Els anys verds (1946), en la qual interpretava la filla de Cronyn, o Forever Amber (1947). Després de guanyar un premi Tony per la interpretació de Blanche DuBois en la producció original de l'obra de Tennessee WilliamsUn tramvia anomenat desig,[5] es va concentrar en el teatre i només va fer aparicions esporàdiques en pel·lícules com The Light in the Forest (1958) o la mítica Els ocells (1963) d'Alfred Hitchcock.[1]
El començament dels anys 80 va veure el ressorgir de la carrera de Tandy, amb papers en pel·lícules com El món segons Garp, Amics molt íntims, Sota sospita (totes el 1982), Les Bostonianes (1984), o l'èxit Cocoon: The Return (1985), al costat del seu marit, amb qui va tornar a coincidir en Els nostres meravellosos aliats (1987) i Cocoon: El retorn (1988). El 1987 va guanyar un premi Emmy, pel seu paper en la pel·lícula de televisióFoxfire. No obstant això, el paper que la va portar a ocupar un dels llocs d'honor en la història de Hollywood va arribar el 1989. Aquest any va interpretar Daisy Werthan, una tossuda anciana meridional i jueva en la pel·lícula Tot passejant Miss Daisy, que la va fer creditora de l'Oscar a la millor actriu. Ha estat la persona més longeva que ha guanyat aquest premi, batent en gairebé un any l'anterior marca que tenia l'actor George Burns. Dos anys més tard va aconseguir una nova nominació, aquesta vegada en la categoria de millor actriu de repartiment, pel seu paper a Tomàquets verds fregits (1991). Aquell mateix any va protagonitzar Used People (on interpretava la mare jueva de Shirley MacLaine) i va coprotagonizar el telefilm The Story Lady (1991) al costat de la seva filla en la vida real, Tandy Cronyn. Posteriorment, Ni un pèl de ximple (1994) i Camilla, també el 1994, i en la qual va coincidir per última vegada amb el seu marit. Camilla va ser la seva última interpretació, i va ser tan audaç com per, amb 84 anys i sabent que s'estava morint, tenir una breu escena nua.[1]
Es va casar dues vegades: la primera, entre 1932 i 1942, amb l'actor britànic Jack Hawkins, amb qui va tenir una filla, Susan Hawkins (nascuda el 1934); la segona, entre 1942 i fins al dia de la seva mort, amb l'actor canadencHume Cronyn. D'aquest matrimoni van néixer els seus fills Christopher Cronyn i l'actriu Tandy Cronyn.[6]