У 1998—2003 гадах вучыўся ў Беларускім дзяржаўным тэхналагічным універсітэце. Са жніўня па кастрычнік 2003 года — інжынер кафедры эканомікі і кіравання на прадпрыемствах хіміка-ляснога комплексу Беларускага дзяржаўнага тэхналагічнага ўніверсітэта. У 2004 годзе скончыў аспірантуру БДТУ.
У 2010—2014 гадах намеснік начальніка галоўнага ўпраўлення аграпрамысловага і ляснога комплексаў — начальнік упраўлення ляснога комплексу Міністэрства эканомікі Рэспублікі Беларусь. У 2014[1]—2017 гадах — намеснік Міністра эканомікі Рэспублікі Беларусь.
З 27 студзеня 2017 года — першы намеснік Міністра эканомікі Рэспублікі Беларусь. 18 жніўня 2018 года прызначаны Міністрам эканомікі Беларусі[2]. 29 лістапада 2019 года стаў першым намеснікам прэм’ер-міністра Беларусі, працаваў на пасадзе да 3 чэрвеня 2020 года, пасля чаго быў прызначаны намеснікам Кіраўніка Адміністрацыі Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь.
31 жніўня 2020 года Крутой быў уключаны ў спіс асобаў, на якіх накладзена бестэрміновая забарона на ўезд у Латвію, пяцігадовая забарона на ўезд у Эстонію і забарона на ўезд у Літву ў сувязі з тым, што «сваімі дзеяннямі ён арганізаваў і падтрымаў фальсіфікацыю прэзідэнцкіх выбараў 9 жніўня і наступнае гвалтоўнае задушэнне мірных пратэстаў»[3].
1 жніўня 2022 года прызначаны Надзвычайным і Паўнамоцным Паслом Рэспублікі Беларусь у Расійскай Федэрацыі[4]. На гэтай пасадзе шматразова накіроўваў у розныя расійскія інстанцыі лісты супраць Анжалікі Агурбаш ды іншых праціўнікаў Лукашэнкі, якія жывуць у Расіі[5].