Bayesov şəbəkəsi

Bayesov şəbəkəsi (ing. Bayesian Network) — ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanan qrafik modeldir və dəyişənlər arasındakı asılılıqları, əlaqələri təsvir etmək üçün istifadə olunur.^[1]

Bu model, kompleks sistemlərdə ehtimalların hesablanmasını və qeyri-müəyyənliklərin idarə olunmasını təmin edir.^[2] Bayesov şəbəkəsi həm təsviri, həm də proqnozlaşdırıcı analizlər aparmaqda geniş istifadə olunur və xüsusilə süni intellektdə qərar qəbuletmə proseslərində effektivdir.^[3]

Bayesov şəbəkəsinin quruluşu

Bayesov şəbəkəsi yönləndirilmiş asiklik qraf (ing. DAG – Directed Acyclic Graph)^[4] üzərində qurulur. Bu qrafda:

• Düyünlər dəyişənləri təmsil edir.
• Kənar isə dəyişənlər arasındakı səbəb-nəticə və ya təsir əlaqələrini göstərir.

Məsələn, əgər A düyünü B düyünü ilə birbaşa əlaqəlidirsə və B-də hər hansı bir dəyişiklik A-ya təsir göstərirsə, bu halda B A-ya “valideyn” kimi təsvir edilir. Bayesov şəbəkəsinin əsasını təşkil edən ehtimal qaydaları Bayes teoreminə əsaslanır və şəbəkə qurularkən dəyişənlərin şərti ehtimalları ilə işlənilir.^[5]

Bayesov teoremi

Bayesov teoremi iki dəyişən arasındakı şərti ehtimalı hesablamağa kömək edir. Teorem aşağıdakı kimi ifadə edilir:^[6]

${\displaystyle P(A|B)={\frac {P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}}}$

Burada:

• P(A∣B): B məlum olduqda A-nın ehtimalıdır.
• P(B∣A): A məlum olduqda B-nin ehtimalıdır.
• P(A): A-nın ümumi ehtimalıdır.
• P(B): B-nin ümumi ehtimalıdır.

Əsaslandırma

Bayesov şəbəkəsində əsaslandırma (ing. inference) müəyyən dəyişənlərin ehtimalını digərlərinin dəyərləri məlum olduqda hesablamaq deməkdir. Bu, ən çox aşağıdakı məqsədlər üçün istifadə olunur:^[7]

1. Diaqnostika — simptomlara əsasən xəstəlik ehtimallarını təyin etmək.
2. Proqnozlaşdırma — gələcəkdə baş verə biləcək hadisələri qabaqcadan müəyyən etmək.
3. Nəticə çıxarma — şəbəkədə mövcud dəyişənlərin şərti ehtimalları əsasında əlaqəli nəticələr çıxarmaq.

Tətbiq sahələri

Bayesov şəbəkəsi müxtəlif sahələrdə qeyri-müəyyənliklər və ehtimalların idarə olunması üçün geniş istifadə olunur:^[8]

• Tibb — xəstəlik diaqnostikası və müalicə planlaşdırılması üçün simptomlardan istifadə etməklə xəstəlik ehtimallarını müəyyən etmək.
• Robot texnologiyası — robotların mühitlərini qavraması və qeyri-müəyyən hallar üçün qərar verməsi.
• Fizika və mühəndislik — sistemlərdə nasazlıq hallarını proqnozlaşdırmaq və riskləri idarə etmək.
• Maliyyə — bazarda qeyri-müəyyənliklər əsasında risk idarəetmə və sığorta analizi.

Üstünlükləri və məhdudiyyətləri

Üstünlükləri

Şəbəkə dəyişənlər arasındakı səbəb-nəticə əlaqələrini intuitiv şəkildə göstərir. Kompleks sistemlərdə məlumatın vizual təmsilini asanlaşdırır. Tətbiqi genişdir və fərqli sahələrdə ehtimal hesablamaları aparmağa imkan verir.^[9]

Məhdudiyyətləri

Dəyişənlər arasındakı əlaqələri və ehtimalları dəqiq təyin etmək çətin ola bilər. Çox böyük və kompleks şəbəkələr üçün hesablamalar çətinləşə bilər. Səbəb-nəticə əlaqələrinin düzgün təyin olunması üçün dərin biliyə ehtiyac var.^[10]

Beləliklə, Bayesov şəbəkələri qeyri-müəyyənliklərin idarəsi və ehtimalların hesablanması üçün effektiv vasitədir və süni intellektdə qərar qəbuletmə proseslərini asanlaşdırır.^[11]

İstinadlar

1. "The Back-Door Criterion" (PDF). 2013-12-27 tarixində arxivləşdirilib (PDF). İstifadə tarixi: 2014-09-18.
2. Deligeorgaki, Danai; Markham, Alex; Misra, Pratik; Solus, Liam. "Combinatorial and algebraic perspectives on the marginal independence structure of Bayesian networks". Algebraic Statistics. 14 (2). 2023: 233–286. arXiv:2210.00822. doi:10.2140/astat.2023.14.233.
3. "d-Separation without Tears" (PDF). 2016-03-04 tarixində arxivləşdirilib (PDF). İstifadə tarixi: 2014-09-18.
4. Ruggeri, Fabrizio; Kenett, Ron S.; Faltin, Frederick W., redaktorlar Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability (ingilis) (1). Wiley. 2007-12-14. 1. doi:10.1002/9780470061572.eqr089. ISBN 978-0-470-01861-3. 2024-03-21 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2024-10-30.
5. Pearl J. A Probabilistic Calculus of Actions // Lopez de Mantaras R, Poole D (redaktorlar ). UAI'94 Proceedings of the Tenth international conference on Uncertainty in artificial intelligence. San Mateo CA: Morgan Kaufmann. 1994. 454–462. arXiv:1302.6835. Bibcode:2013arXiv1302.6835P. ISBN 1-55860-332-8.
6. Neapolitan, Richard E. Learning Bayesian networks. Prentice Hall. 2004. ISBN 978-0-13-012534-7.
7. Shpitser I, Pearl J. Identification of Conditional Interventional Distributions // Dechter R, Richardson TS (redaktorlar ). Proceedings of the Twenty-Second Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. Corvallis, OR: AUAI Press. 2006. 437–444. arXiv:1206.6876.
8. Pearl, Judea. Causality: Models, Reasoning, and Inference. Cambridge University Press. 2000. ISBN 978-0-521-77362-1. OCLC 42291253.
9. Spirtes, Peter; Glymour, Clark N.; Scheines, Richard. Causation, Prediction, and Search (1st). Springer-Verlag. 1993. ISBN 978-0-387-97979-3.
10. Spirtes P, Glymour C. "An algorithm for fast recovery of sparse causal graphs" (PDF). Social Science Computer Review. 9 (1). 1991: 62–72. CiteSeerX 10.1.1.650.2922. doi:10.1177/089443939100900106. 2016-04-16 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2024-10-30.
11. M. Scanagatta, G. Corani, C. P. de Campos, and M. Zaffalon. Learning Treewidth-Bounded Bayesian Networks with Thousands of Variables. Arxiv surəti 26 noyabr 2016 tarixindən Wayback Machine saytında In NIPS-16: Advances in Neural Information Processing Systems 29, 2016.

Ədəbiyyat

• Conrady, Stefan; Jouffe, Lionel. Bayesian Networks and BayesiaLab – A practical introduction for researchers. Franklin, Tennessee: Bayesian USA. 2015-07-01. ISBN 978-0-9965333-0-0.
• Charniak, Eugene. "Bayesian networks without tears" (PDF). AI Magazine. Winter 1991.
• Kruse, Rudolf; Borgelt, Christian; Klawonn, Frank; Moewes, Christian; Steinbrecher, Matthias; Held, Pascal. Computational Intelligence A Methodological Introduction. London: Springer-Verlag. 2013. ISBN 978-1-4471-5012-1.
• Borgelt, Christian; Steinbrecher, Matthias; Kruse, Rudolf. Graphical Models – Representations for Learning, Reasoning and Data Mining (Second). Chichester: Wiley. 2009. ISBN 978-0-470-74956-2.

Xarici keçidlər

• An Introduction to Bayesian Networks and their Contemporary Applications
• On-line Tutorial on Bayesian nets and probability
• Web-App to create Bayesian nets and run it with a Monte Carlo method
• Continuous Time Bayesian Networks
• Bayesian Networks: Explanation and Analogy
• A live tutorial on learning Bayesian networks
• A hierarchical Bayes Model for handling sample heterogeneity in classification problems, provides a classification model taking into consideration the uncertainty associated with measuring replicate samples.
• Hierarchical Naive Bayes Model for handling sample uncertainty Arxivləşdirilib 2007-09-28 at the Wayback Machine, shows how to perform classification and learning with continuous and discrete variables with replicated measurements.