三面形 類別 多面形 、均勻多面體 、球面鑲嵌對偶多面體 三角形二面體 考克斯特符號 施萊夫利符號 {2,3} 威佐夫符號 3 | 2 2 面 3 邊 3 頂點 2 歐拉特徵數 F=3, E=3, V=2 （χ=2） 面的種類 二角形 頂點佈局 23 對稱群 D3h , [2,3], (*223), 12階 旋轉對稱群 D3 , [2,3]+ , (223), order 12
三面形 （英語：Trigonal hosohedron、Triangular hosohedron或3-hosohedron[ 1] 三角形 為基底 的多面形 ，表示三個鑲嵌在球面 上的球弓形 三面體 的一種[ 2] 面 、3條邊 和2個頂點 組成，在施萊夫利符號 中利用{2,3}來表示[ 3] 對偶多面體 是三角形二面體 。
三面形是一個退化 的多面體 ，其無法擁有體積 。三面形由3個二角形 組成，每個頂點都是3個二角形的公共頂點。正三面形的每個面都是正二角形 ，且每個頂點都是3個正二角形的公共頂點，因此正三面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體 一同討論，但可以視為一種正則地區圖 。[ 3]
三面形具有 D3h , [2,3], (*223) 的對稱性和 D3 , [2,3]+ 的旋轉對稱性，且階數為12，在考克斯特符號中用
三面形可以經由一角形二面體 透過截角變換 而得[ 註 1] [ 3]
三面形可以截角為三角柱 ，也可以交錯 截角為正四面體 [ 4]
三面形的皮特里多邊形 是一種具有6條邊和6個頂點的退化扭歪多邊形 [ 3] 皮特里對偶 由一個前述的六邊形組成，並且該六邊形在每個頂點的周圍，以正則地區圖 的模式自我相鄰3次[ 5] 施萊夫利符號 中可以用{6,3}(1,1) 來表示[ 3]
三面形的皮特里對偶 共由1個面、3條邊和2個頂點組成，可以視為一面體 的一種，是一個可定向曲面[ 5] 正則地區圖 可以具象化為一種環形多面體，在施萊夫利符號中表示為{6,3}1,0 [ 7]
環形多面體的展開圖
1,0
球面上的三角形二面體，三面形的對偶多面體 對偶多面體 為三角形二面體 （Triangular dihedron或Trigonal dihedron），又稱為雙三角形（di-triangle[ 8] 多邊形二面體 ，由2個三角形面、三條邊和三個頂點組成。期兩個三角形已背對背的方式互相連接，與截半三面形類似，但沒有像截半三面形那樣在邊與邊的連接處存在兩角形（三角形二面體截半的結果也是截半三面形）。[ 8]
正三角形二面體是指由兩個正三角形背對背貼合所形成的幾何體，由於其組成面皆為正多邊形，且所有邊等長、所有角等角，因此可以視為一種退化的正多面體 ，其在施萊夫利符號 中以{3,2}表示，代表由2個施萊夫利符號表示為{3}的正三角形 組成。[ 9]
做為一個球面鑲嵌，球面的正三角形二面體由2個球形三角形組成，其在球面的大圓上共用3個相同的頂點；球面正三角形二面體的每個正三角形面都恰好填滿了一個半球。這兩個球面正三角形在球面的大圓赤道上等距地分布。
三角形二面體的皮特里對偶為六邊形二面體半形[ 8] [ 10] 多面體半形 ，這意味著三角形二面體的皮特里多邊形為六邊形[ 8] [ 10]
截半三面形 截半三面形 是指三面形經過截半變換 後的結果，即三面形節去所有頂點至邊的中點。所形成的立體由2個三角形截面和3個二角形原始面組成。2個三角形面以類似多邊形二面體的方式貼合，而3個二角形則位於貼合邊上，圍繞三角形面一圈，類似於一串香腸串的樣式[ 11] 三角香腸面形 （3-lucanicohedron）[ 12]
截半三面形共由5個面、6條邊和3個頂點組成，在其5個面中有2個三角形面和3個二角形面，其3個頂點皆為2個二角形和2個三角形的公共頂點。由於截半三面形由兩種面組成（二角形和三角形），因此其不算是正則地區圖 ，僅能算做擬正則 地區圖 。截半三面形也是三角形二面體經過截半變換後的結果。[ 12]
截角三角形二面體是一個與截半三面形類似的幾何體，其同樣有3個二角形面，但兩個三角形面變為兩個六邊形面，六邊形面同樣背對背貼合，3個二角形面交錯地分布在六邊形的邊上的貼和處，無二角形面的六邊形-六邊形貼和處則是直接貼合，因此其頂點圖變為兩個六邊形和一個二角形的公共頂點。
三面形是三角形二面體 的對偶多面體 [ 3] 對稱性 ，其可以衍生出一些相關的多面體：
半正三角形二面體球面多面體
對稱群 [3,2] , (*322)
[3,2]+ , (322)
{3,2} （章節 ）
t{3,2} （章節 ）
r{3,2} （章節 ）
2t{3,2}=t{2,3}
2r{3,2}={2,3}
rr{3,2} tr{3,2} sr{3,2}
半正對偶
V32 V62 V32 V4.4.3
V23 V4.4.3
V4.4.6
V3.3.3.3
正多面形系列
球面鑲嵌
歐式鑲嵌
雙曲鑲嵌
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
...
∞
i π /λ
一面形
二面形
三面形
四面形
五面形
六面形
七面形
八面形
九面形
十面形
十一面形
十二面形
無限面形
超無限面形
i π/λ
^ 一角形二面體由2個一角形 、1條邊和1個頂點組成，頂點圖 為二角形 ，因此截角變換 後會生成二角形面，並在與單一頂點相鄰的單一邊之兩側各形成一個頂點，將原有的2個一角形 截角二角形 ，再加上截角產生的新二角形 ，其截角變換 的像將會有3條邊、3個二角形和2個頂點，此結構即為三面形。
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