Коатес — вихованець молодіжної академії «Насьоналя». Був капітаном різного віку в молодіжних складах. У січні 2009 року підписав контракт з професійною командою. Досить швидко влився в основу «триколірних». У кубку Лібертадорес 2009, де «Насьйональ» дійшов до півфіналу турніру, Коатес провів 5 матчів, де відзначився 1 забитим голом. Також взяв участь в половині матчів Клаусури, і в результаті став чемпіоном Уругваю сезону 2008/2009.
Поступово став гравцем основи команди й в кінці 2009 року був удостоєний виклику в національну збірну своєї країни. У березні 2010 року був викликаний також і на товариський матч проти Швейцарії в рамках підготовки до чемпіонату світу 2010 року, хоча і не взяв участі в матчі.
У чемпіонаті 2009—2010 крім вдалих дій в обороні відзначився дублем у ворота «Рампль Хуніорс».
«Ліверпуль»
У серпні 2011 року з'явилися чутки про те, що Коатес може перейти до англійського «Ліверпуля»[2]. 25 серпня сам Себастьян сказав про те, що має намір перейти в цю команду, повідомивши також, що Луїс Суарес, його партнер по збірній, допоміг йому зробити такий вибір[3]. А 30 серпня «Ліверпуль» офіційно оголосив про те, що Коатес пройшов медогляд, отримав дозвіл на роботу та підписав контракт з клубом[4].
Влітку 2015 року «Сандерленд» за 2 млн фунтів викупив контракт футболіста[5][6], проте вже на початку 2016 року гравця було віддано в оренду в португальський «Спортінг»[7].
«Спортінг»
Прийшовши до «Спортінга», аргентинець відразу став основним гравцем у центрі захисту лісабонської команди й провів до завершення сезону 2015/16 13 матчів у її складі, допомігши їй здобути «срібло» національної першості. Влітку 2016 року орендну угоду було подовжено ще на один сезон, а 2 лютого 2017 року «Спортінг», в якому Коатес встиг стати ключовим захисником, викупив його контракт в «Сандерленда».
Кар'єра у збірній
Дебютував в основний збірної Уругваю 23 червня 2011 року. Коатес вийшов на заміну замість Маурісіо Вікторіно на 60-й хвилині товариського матчу проти Естонії, який уругвайці виграли в Монтевідео з рахунком 3:0[8].
Через місяць потрапив у заявку на кубок Америки—2011, де провів 4 матчі, до кінця турніру ставши гравцем основи збірної, а уругвайці стали тріумфаторами турніру. Був визнаний найкращим молодим гравцем Кубка[9].
Наступного року він був включений Оскаром Табаресом у заявку олімпійської збірної на літні Олімпійські ігри 2012 року в Лондоні[10]. Себастьян відіграв без замін усі три матчі у групі, однак Уругвай в результаті не зміг вийти в плей-оф.
У 2013 році Коатес поїхав з командою на Кубок конфедерацій в Бразилії, де він виходив на поле у двох матчах групового етапу, а Уругвай закінчив турнір на четвертому місці.
Попри те, що Коатес пропустив через травми майже весь сезон 2013/14, Табарес таки включив гравця у заявку на чемпіонат світу у Бразилії. Щоправда, на мундіалі він зіграв лише дві хвилини, замінивши партнера по «Ліверпулю» Луїса Суареса в кінцівці гри проти збірної Англії[11].
У наступному році у статусі дублера поїхав на Кубок Америки 2015 року в Чилі, де зіграв в одному матчі групового етапу проти збірної Парагваю (1:1), заміняючи дискваліфікованого капітана Дієго Годіна[12]. Та нічия дозволила команді вийти з групи, проте в першому ж раунді плей-оф уругвайці без Коатеса на полі поступились господарям.