Вихованець «Шльонська». Разом з командою виграв кубок і Суперкубок Польщі. У формі вроцлавській команди зіграв 336 офіційних матчів (з яких 214 — у чемпіонаті). Маючи 65 голів на рахунку, він є третім бомбардиром в історії «Шльонська» після Тадеуша Павловського та Януша Сібіса. Його сильною стороною були штрафні удари, за своєрідну траєкторію воротарі називали його удар «падаючий дубовий лист».
Дебютував у футболці національної збірної Польщі разом з Яном Карасем 29 серпня 1984 року в поєдинку проти Норвегії (1:1). У цьому ж поєдинку відзначився єдиним голом у складі поляків, цей м'яч для Ришарда став дебютним за національну команду. У збірній зіграв 58 матчів і забив дев'ять голів[1]. Брав участь у чемпіонаті світу 1986 року в Мексиці. Він зіграв лише один матч, в якому його команда програла з рахунком 0:4 Бразилії. У тому матчі Тарасевич міг відкрити рахунок, але влучив у штангу. Потім після його фолу на Кареці був призначений штрафний, з якого бразильці відзначилися першим голом у матчі.
У 2004 році повернувся до Польщі і, незважаючи на відсутність тренерського досвіду, очолив «Шльонськ». Під його керівництвом команда з Вроцлава завоювала підвищення до другого дивізіону. Після закінчення сезону 2005/06 років Тарасевич в результаті конфлікту з тодішнім власником клубу Едвардом Птаком пішов з поста і висловив готовність стати селекціонером молодіжної збірної Польщі.
У сезоні 2006/07 років керував «Ягеллонією» з другого дивізіону, звідки пішов у середині весни.
19 червня 2007 року знову став тренером «Шльонська» (контракт був підписаний 4 липня і розрахований на два сезони). У сезоні 2007/08 років вивів клуб у вищу лігу, ставши першим тренером в історії «Шльонська», який двічі допомагав команді підвищитися в класі.
Будучи тренером «Шльонська» і в наступному сезоні, він посів шосте місце з командою в Екстракласі і виграв Кубок Екстракласи, який став першим клубним досягненням після 22-річної перерви з моменту перемоги в Суперкубку Польщі 1987 року, який Тарасевич завоював як гравець.
7 листопада 2011 року став тренером «Лодзі», зайнявши цю посаду після відходу Міхала Пробержа. Він підписав контракт до кінця сезону 2011/12 років. У січні 2012 року розірвав контракт з «Лодзєм» через погану організацію в клубі[2].
10 квітня 2012 роки став тренером «Погоні» (Щецин)[3], з якою виграв підвищення в Екстраклясу[4]. Співпрацю з клубом припинив 6 червня 2012 року[5].
27 квітня 2013 року Тарасевич підписав контракт з «Завішою»[6]. Він змінив тренера Юрія Шаталова і відразу ж перервав серію з чотирьох матчів без перемоги. Наприкінці сезону виграв Першу лігу з «Завішою» і підвищився до Екстракласи[7]. 2 травня 2014 року привів «Завішу» до перемоги в кубку Польщі, в фіналі команда обіграла «Заглембє» (Л) в серії пенальті (6:5). Матч відбувся на Національному стадіоні у Варшаві[8]. У 2014 році вирішив не продовжувати контракт з «Завішою».
17 червня 2014 року був призначений тренером «Корони»[9]. Він підписав річний контракт з клубом із Кельців, пропрацювавши до 10 червня 2015 року[10]. 24 серпня Тарасевич очолив «Медзь»[11]. 5 червня 2017 року клуб оголосив про припинення співпраці з ним[12]. З 11 жовтня 2017 року тренує «Тихи»[13].
↑Archived copy. Архів оригіналу за 10 лютого 2012. Процитовано 14 жовтня 2013.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
.svg){kind=small}
