Аксіома Мартіна

Аксіома Мартіна — аксіома в теорії множин введена Дональдом Мартіном^[en] і Робертом Соловеєм, що не залежить від аксіоматики ZFC.

Вона стверджує, що всі кардинали менші за кардинал континууму, ведуть себе подібно до ${\displaystyle \aleph _{0}}$.

Аксіома

Для кардинала 𝛋 < ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$, визначимо твердження MA(𝛋):

Для P частково впорядкованої множини, в якій виконується умова зліченності ланцюгів

та D — сімейства щільних множин в P таких, що |D | ≤ 𝛋,

в P існує загальний фільтр F: такий фільтр, що F ∩ d є не порожньою множиною для кожної d із D.

Частковим випадком, а саме ${\displaystyle \operatorname {MA} (\aleph _{0})}$ є лема Расьової — Сікорського.

Узагальнення

Узагальненнями цієї аксіоми є аксіома правильного форсінгу (PFA) та максимум Мартіна (MM).

Джерела

• Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)
• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)