Дуга кола

Сектор кола зафарбовано зеленим. Крива на колі, яка його обмежує, називається дугою кола. Її довжина дорівнює L.

Дуга́ — це одна з двох підмножин кола, на які його розбивають дві точки кола. Кожна з цих частин називається дугою. Якщо ці точки є діаметром кола (тобто утворений ними центральний кут розгорнутий), то вони визначають дві рівні дуги, які називаються півколами. Якщо центральний кут не розгорнутий, то одна з двох дуг менше півкола, а інша дуга більше півкола. Їх називають додатковими. Дуги можна вимірювати в кутових одиницях. Слід зауважити, що рівні по кутах дуги будуть рівні по довжині, лише при умові рівності радіусів кіл.

Властивості

• Довжина дуги ${\displaystyle L\,}$ радіуса ${\displaystyle r\,}$ обчислюється за формулою
  • ${\displaystyle L=r\theta \,}$; де ${\displaystyle \theta \,}$ — центральний кут в радіанах;
  • ${\displaystyle L=\pi r{\frac {\alpha }{180^{\circ }}}}$; де ${\displaystyle \alpha \,}$ — центральний кут в градусах;
• Довжина хорди ${\displaystyle m}$, що відповідає дузі радіуса ${\displaystyle r}$ з центральним кутом ${\displaystyle \alpha }$

  ${\displaystyle m=2r\sin {\frac {\alpha }{2}}}$

Дуга кривої

Дуга, в геометрії кривих — це замкнутий сегмент диференційовної кривої в двовимірному многовиді. Якщо дуга є частиною великого кола, то вона називається великою дугою.

• Довжина дуги лінії в евклідовому просторі, параметрично заданої безперервними диференційовними функціями ${\displaystyle x(t)}$, ${\displaystyle y(t)}$ та ${\displaystyle z(t)}$ на відрізку ${\displaystyle [a,b]}$ знаходиться за формулою:

${\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {[x^{\prime }(t)]^{2}+[y^{\prime }(t)]^{2}+[z^{\prime }(t)]^{2}}}\ dt}$

Див. також

• Граф дуг кола