ตัวเส้นหนากระดานดำ

ตัวอย่างตัวอักษรแบบตัวหนากระดานดำ

ตัวหนากระดานดำ (อังกฤษ: blackboard bold) เป็นรูปแบบไทป์เฟซสำหรับสัญลักษณ์บางตัวในคณิตศาสตร์ โดยที่เส้นในสัญลักษณ์นั้น (มักจะเป็นเส้นในแนวดิ่งหรือเกือบดิ่ง) ถูกเขียนซ้ำ สัญลักษณ์เหล่านี้มักจะใช้บอกเซตจำนวน หนึ่งในวิธีการสร้างตัวหนากระดานดำบนเครื่องพิมพ์ดีดคือพิมพ์ตัวอักษรตัวเดิมซ้ำสองครั้งโดยให้เหลื่อมกันเล็กน้อย จึงอาจถูกเรียกว่า แบบสองขีด (double struck)^[1]

การใช้งาน

ตารางนี้แสดงตัวหนากระดานดำในยูนิโคดทั้งหมด

สัญลักษณ์เหล่านี้มีความหมายเป็นสากลในการตีความ ไม่เหมือนกับตัวอักษรไทป์เซตที่เหมือนกันทั่วๆ ไป ซึ่งใช้เพื่อจุดประสงค์ต่างๆ กันมากมาย

คอลัมน์แรกแสดงตัวอักษรที่สร้างขึ้นจากระบบมาร์กอัป LaTeX คอลัมน์ถัดมาแสดงรหัสของอักษรยูนิโดค คอลัมน์ที่สามแสดงตัวสัญลักษณ์ (ซึ่งจะแสดงได้อย่างถูกต้องบนเบราว์เซอร์ที่สนับสนุนยูนิโคดและสามารถใช้งานฟอนต์ที่เหมาะสมได้) คอลัมน์ที่สี่อธิบายการใช้งานตัวอักษรนี้โดยทั่วๆ ไป(แต่ไม่เป็นสากล)ในทางคณิตศาสตร์

	รหัสยูนิโคด Unicode (Hex)	สัญลักษณ์	การใช้งานทางคณิตศาสตร์
${\displaystyle \mathbb {A} }$	U+1D538	𝔸	แทน affine space หรือ ring of adeles. บางครั้งใช้แทน algebraic numbers, algebraic closure ของ ℚ (มักเขียนเป็น ℚ หรือ Q), หรือใน algebraic integers, ซับริงที่สำคัญของจำนวนเชิงพีชคณิต
	U+1D552	𝕒
${\displaystyle \mathbb {B} }$	U+1D539	𝔹	แทน ball, boolean domain,หรือ Brauer group ของฟิลด์อันหนึ่ง
	U+1D553	𝕓
${\displaystyle \mathbb {C} }$	U+2102	ℂ	แทนเซตของจำนวนเชิงซ้อน
	U+1D554	𝕔
${\displaystyle \mathbb {D} }$	U+1D53B	𝔻	แทนหน่วย (open) ดิสก์ใน complex plane (และรูป 𝔻ⁿ อาจหมายถึง n-มิติ บอล) — ตัวอย่างเช่นเป็นโมเดลของระนาบแบบไฮเปอร์โบลิก บางครั้ง 𝔻 อาจจะหมายถึงเศษส่วนเชิงทศนิยม (ดู จำนวน) หรือ split-complex numbers.
	U+1D555	𝕕
${\displaystyle D\!\!\!\!D}$	U+2145	ⅅ
${\displaystyle d\!\!\!\!d}$	U+2146	ⅆ	อาจใช้แทนสัญลักษณ์ Differential
${\displaystyle \mathbb {E} }$	U+1D53C	𝔼	แทน expected value ของตัวแปรสุ่ม , หรือ Euclidean space, หรือฟีลด์ใน tower of fields, หรือ Eudoxus reals.
	U+1D556	𝕖
${\displaystyle e\!\!e}$	U+2147	ⅇ	บางครั้งใช้แทนค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ e.
${\displaystyle \mathbb {F} }$	U+1D53D	𝔽	แทนฟีลด์ มักใช้แทนฟีลด์จำกัด, พร้อมกับขีดเส้นใต้เพื่อระบุลำดับ. หรืออาจแทน Hirzebruch surface หรือ free group, โดยมีซับเซตเพื่อระบุจำนวนของ generators (หรือ generating set, ถ้าเป็นแบบอนันต์).
	U+1D557	𝕗
${\displaystyle \mathbb {G} }$	U+1D53E	𝔾	แทน Grassmannian หรือกรุป, โดยเฉพาะอย่างยิ่ง algebraic group.
	U+1D558	𝕘
${\displaystyle \mathbb {H} }$	U+210D	ℍ	แทนควอเทอร์เนียน(ตัว H ย่อมาจาก Hamilton), หรือ upper half-plane, หรือ hyperbolic space, หรือ hyperhomology ของ complex.
	U+1D559	𝕙
${\displaystyle \mathbb {I} }$	U+1D540	𝕀	แทน closed unit interval หรือ ideal ของ พหุนาม เลือนหายไปบนซับเซต บางครั้งเป็น identity mapping บน algebraic structure, หรือ ฟังก์ชันบ่งชี้, หรือเซตของ จำนวนจินตภาพ (เซตของจำนวนจริงทั้งหมดคูณด้วย หน่วยจินตภาพ, มักเขียนด้วยสัญลักษณ์ iℝ เป็นส่วนใหญ่)
	U+1D55A	𝕚
${\displaystyle i\!i}$	U+2148	ⅈ	บางครั้งอาจใช้แทน หน่วยจินตภาพ.
${\displaystyle \mathbb {J} }$	U+1D541	𝕁	บางครั้งใช้แทนเซตจำนวนอตรรกยะ, R\Q (ℝ\ℚ).
	U+1D55B	𝕛
${\displaystyle j\!\!j}$	U+2149	ⅉ
${\displaystyle \mathbb {K} }$	U+1D542	𝕂	แทนฟีลด์ มักจะเป็น scalar field. นำมาจากคำภาษาเยอรมันว่า Körper, ซึ่งแปลว่าฟีลด์ (แปลตรงตัวว่า, "body"; เทียบได้กับคำภาษาฝรั่งเศสว่า corps). อาจใช้แทน compact space ได้เช่นกัน
	U+1D55C	𝕜
${\displaystyle \mathbb {L} }$	U+1D543	𝕃	แสดง Lefschetz motive. ดู Motive (algebraic geometry).
	U+1D55D	𝕝
${\displaystyle \mathbb {M} }$	U+1D544	𝕄	แทน monster group ในบางครั้ง หรือเซตของ m-โดย-n แมททริกซ์บางครั้งก็เขียนแทนด้วย 𝕄(m, n).
	U+1D55E	𝕞
${\displaystyle \mathbb {N} }$	U+2115	ℕ	แทนเซตของ จำนวนธรรมชาติ. อาจจะรวมศูนย์หรือไม่ก็ได้
	U+1D55F	𝕟
${\displaystyle \mathbb {O} }$	U+1D546	𝕆	แทนออกโทเนียน
	U+1D560	𝕠
${\displaystyle \mathbb {P} }$	U+2119	ℙ	แทน projective space, ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์หนึ่ง, เซตของจำนวนเฉพาะ, power set, เซตของจำนวนอตรรกยะ, หรือ forcing poset.
	U+1D561	𝕡
${\displaystyle \mathbb {Q} }$	U+211A	ℚ	แทนเซตของจำนวนตรรกยะ (ตัว Q มาจากคำว่า quotient.)
	U+1D562	𝕢
${\displaystyle \mathbb {R} }$	U+211D	ℝ	เซตของจำนวนจริง ${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}$ แทนเซตจำนวนจริงบวก ในขณะที่ ${\displaystyle \mathbb {R} _{\geq 0}}$แทนเซตของจำนวนจริงที่ไม่ติดลบ
	U+1D563	𝕣
${\displaystyle \mathbb {S} }$	U+1D54A	𝕊	แทนทรงกลม, หรือ sphere spectrum, หรือบางครั้งอาจจะเป็น sedenions.
	U+1D564	𝕤
${\displaystyle \mathbb {T} }$	U+1D54B	𝕋	แทน circle group, โดยเฉพาะอย่างยิ่ง unit circle ในระนาบจำนวนเชิงซ้อน (และ 𝕋ⁿ torus ที่มี n-มิติ), หรือ Hecke algebra (Hecke เขียนตัวดำเนินการของเขาเป็น Tn หรือ 𝕋ℕ), หรือ tropical semi-ring, หรือ twistor space.
	U+1D565	𝕥
${\displaystyle \mathbb {U} }$	U+1D54C	𝕌
	U+1D566	𝕦
${\displaystyle \mathbb {V} }$	U+1D54D	𝕍	แทน vector space หรือ affine variety สร้างโดยเซตของพหุนาม
	U+1D567	𝕧
${\displaystyle \mathbb {W} }$	U+1D54E	𝕎	อาจใช้แทนเซตของ จำนวนถ้วน (ในความที่เป็นจำนวนจริงที่ไม่ติดลบ),ซึ่งสามารถเขียนเป็น ℕ0 ได้เช่นกัน
	U+1D568	𝕨
${\displaystyle \mathbb {X} }$	U+1D54F	𝕏	อาจใช้แทน arbitrary metric space.
	U+1D569	𝕩
${\displaystyle \mathbb {Y} }$	U+1D550	𝕐
	U+1D56A	𝕪
${\displaystyle \mathbb {Z} }$	U+2124	ℤ	แทนเซตของจำนวนเต็ม. (ตัว Z มาจากภาษาเยอรมันคำว่า Zahlen, แปลว่า "จำนวน", และคำว่า zählen, แปลว่า "นับ".)
	U+1D56B	𝕫
	U+213E	ℾ
	U+213D	ℽ
	U+213F	ℿ
	U+213C	ℼ
	U+2140	⅀
	U+1D7D8	𝟘
	U+1D7D9	𝟙	ใน set theory, มักใช้แทน top element ของ forcing poset, หรือบางครั้งแทน identity matrix ใน matrix ring. สามารถใช้แทน ฟังก์ชันบ่งชี้ ได้เช่นกัน และ unit step function, และแทน identity operator หรือ identity matrix.
	U+1D7DA	𝟚	ใน category theory, มักใช้แทน interval category.
	U+1D7DB	𝟛
	U+1D7DC	𝟜
	U+1D7DD	𝟝
	U+1D7DE	𝟞
	U+1D7DF	𝟟
	U+1D7E0	𝟠
	U+1D7E1	𝟡

นอกจากนี้ ตัวหนากระดานดำของอักษรกริก มิว (ไม่พบในยูนิโคด) ก็ใช้เป็นครั้งคราวโดยนักทฤษฎีจำนวนและนักเรขาคณิตเชิงพีชคณิต (โดยมีตัวอักษร n ห้อยไว้) เพื่อกำหนดกรุป (หรือถ้าจะให้เฉพาะเจาะจงขึ้นคือ Group scheme) ของ Root of unity ที่ n^[2]

อ้างอิง

1. Google Groups
2. Milne, James S. (1980). Étale cohomology. Princeton University Press. p. xiii.