Sjöbring blev student 1799 i Uppsala och promoverades 1803 till filosofie magister där. 1806 blev han extra ordinarie amanuens vid akademiska biblioteket och året därefter docent i hebreiska och arameiska litteraturen. Hemkommen från en vetenskaplig resa till Danmark och åtskilliga tyska universitet, utnämndes han 1814 i Uppsala till extra ordinarie och 1815 till ordinarie adjunkt i grekiska och österländska språken samt blev 1830 professor i orientaliska språk.