Четырёхугольник Ламберта

Четырёхугольник Ла́мберта, или трипрямоуго́льник, — четырёхугольник, имеющий при трёх его вершинах прямые углы.

Назван в честь швейцарского математика Иоганна Генриха Ламберта, впервые исследовавшего свойства такой фигуры в попытках доказательства 5-й аксиомы геометрии Евклида.

Свойства

Пусть ${\displaystyle ABCD}$ — четырёхугольник Ламберта на абсолютной плоскости с прямыми углами при ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Тогда

• ${\displaystyle CD\geq AB}$ и ${\displaystyle DA\geq BC}$;
• ${\displaystyle \angle D\leq {\tfrac {\pi }{2}}}$.

Более того, если одно из этих неравенств превращается в равенство, то на этой абсолютной плоскости верен постулат Евклида о параллельных.

История

Четырёхугольник Ламберта впервые рассмотрен Ибн ал-Хайсамом в XI веке^[1].

Рассматривался Иоганном Ламбертом в 1766 году при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трёх возможных предположений о величине четвёртого угла: либо угол прямой, либо угол тупой, либо угол острый; первая гипотеза является утверждением, эквивалентным постулату Евклида о параллельных; вторая приводит к противоречию с другими аксиомами и постулатами Евклида. Относительно третьей гипотезы Ламберт сделал предположение, что она выполняется на некоторой мнимой сфере. После чего сделал ошибочное утверждение, что такой сферы в реальном пространстве быть не может и поэтому постулат верен.

В 1733 году Джироламо Саккери рассматривал четырёхугольники с двумя прямыми углами — так называемые четырёхугольники Саккери.

Примечания

1. Закария Нурлан. Ибн ал-Хайсам – великий ученый-универсал арабского Востока - Арабский язык на alfarabinur.kz  (рус.) (28 июня 2010). Дата обращения: 12 августа 2024. Архивировано 13 декабря 2019 года.

Литература

• Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 365—366. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.