Родился Геннадий в Москве 15 апреля 1942 года в спортивной семье. Отец — Логофет, Олег Николаевич (1917—1995), мастер спорта по пулевой стрельбе, фехтованию и современному пятиборью, профессор, кандидат педагогических наук. Мать — Нина Андреевна (1920—2001) — судья международной категории по гимнастике[4]. Геннадий Логофет продолжил семейные спортивные традиции, с детства полюбив футбол. Это увлечение заметили родители и всячески поощряли юношу.
В 1956 году Геннадий попал в футбольную школу молодёжи (ФШМ) — организацию, объединяющую юных талантливых футболистов Москвы. Одним из первых тренеров Логофета стал Константин Бесков, с которым Геннадий впоследствии ещё пересекался на футбольном поприще, уже будучи тренером.
В 1959 году молодым защитником заинтересовались сразу два столичных клуба ЦСК МО и «Спартак». Геннадий Логофет, с детства болеющий за «красно-белых», без колебаний сделал свой выбор, которому был верен в ходе всей своей игровой карьеры.
В 1971 году Логофет в финале Кубка СССР с ростовским СКА сравнял счёт за 20 секунд до финального свистка. На следующий день «Спартак» в переигровке победил и завоевал кубок.
Капитан «Спартака» с 1971 по 1974 год. На момент завершения карьеры в 1975 году был рекордсменом «Спартака» по количеству проведённых матчей. Только через 10 с лишним лет Логофета по этому показателю опередили Фёдор Черенков и Ринат Дасаев.
В составе сборной СССР — участник Олимпийских игр 1964 года, чемпионата Европы 1968 года и чемпионата мира 1970.
В 1976 году после завершения игровой карьеры Геннадий Логофет стал слушателем Высшей школы тренеров, которая как раз начала свою работу. Вместе с Геннадием Олеговичем учились такие известные футболисты и тренеры, как Эдуард Малофеев, Виктор Прокопенко, Кахи Асатиани.
После обучения в 1978 году была стажировка в Италии — по одной неделе в «Торино» и «Милане», а затем по распределению Логофет стал вторым тренером молодёжной сборной СССР. Вскоре после этого Геннадий Олегович попробовал свои силы и в роли главного тренера, возглавив только что созданную перед этим вторую сборную СССР.
С 1980 по 1982 год он работал помощником Бескова в первой сборной СССР.
В 1984 году Геннадий дебютировал в роли главного тренера на клубном уровне. Он возглавил «Таврию» и отправился вместе с семьёй в Симферополь. Затем было возвращение в столицу и работа начальником команды «Красная Пресня». После была взята пауза, которая в 1992 году прервалась тренерской работой в Объединённых Арабских Эмиратах. В течение года Логофет работал вместе с Юрием Морозовым в местной команде «Шарджа».
Затем последовала ещё одна продолжительная пауза в тренерской работе, пока в 2000 году Логофета не позвал в тренерский штаб родного «Спартака» Олег Романцев. Спустя ещё несколько лет был трёхлетний период работы в московском любительском клубе «Маккаби» с 2005 по 2008 год.
Другая деятельность
С 1992 по 1995 год Логофет работал в «Моспрофспорте», занимал должность директора по спортивным и общественным связям «Русско-испанского дома».
С 1996 года являлся президентом компании «Гол-экология», строящей экологически чистые поля для футбола.
С 1996 по 2000 и с 2001 года — президент клуба ветеранов «Спартака».
Логофет неоднократно приглашался на советское и российское телевидение. Легенда «Спартака» провёл в роли комментатора весь чемпионат Европы 1992 года, комментировал многие другие турниры и матчи.
В 2004 году участвовал в телеигре «Сто к одному», играя за команду звёзд «Спартака» против редакции журнала «Мой футбол»[7].
Учился в институте иностранных языков, владел английским и итальянским языками[8].
Умер 5 декабря 2011 года в Москве[9]. 8 декабря 2011 года был похоронен на Донском кладбище[10].