До 2008 года занимался баскетболом в московской СДЮШОР № 49 «Тринта» им. Ю. Я. Равинского. Карьеру начал в подмосковном клубе «Триумф», за юношескую команду которого выступал с 2008 года. С 2010 года выступал за «Триумф-2», в сезоне 2011/12 годов привлекался к играм основного состава команды[2][3]. В 2011 году в возрасте 17 лет стал MVP 25-го тура ПБЛ, набрав в матче с московским «Динамо» 34 очка, получив коэффициент полезности 43[4].
На Драфте НБА 2013 года Карасёв был выбран под 19-м номером командой НБА «Кливленд Кавальерс»[5]. Первые очки в составе клуба набрал 14 ноября 2013 года в матче против «Миннесоты»[6]. 11 декабря 2013 года «Кливленд» отправил игрока в команду лиги развития «Кантон Чардж»[7], однако уже на следующий день вернул обратно[8]. 27 декабря игрок вновь был отправлен в фарм-клуб[9], а 30 декабря возвращён[10].
Летом 2024 переподписал контракт с петербургским «Зенитом» по схеме 2+1.
Сборная России
Начиная с 2009 года привлекался к играм сборной различных возрастов (до 18, 19 и 20 лет). Впервые был вызван в национальную команду на игры квалификационного раунда к Олимпиаде 2012 года, которые проводились в Каракасе, Венесуэла. На турнире принял участие в трёх матчах, в среднем проводил на поле 8,54 минуты, набирал 3,3 очка, отдавал 0,7 результативных передач, делал 1,7 подборов, 0,7 перехватов[14]. Включён в заявку сборной России на Олимпиаду 2012 года в Лондоне[15]. сборная России стала бронзовым призёром Олимпиады. За это достижение Сергей Карасёв, как все его партнёры по команде, был награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством II степени»[16]. 4 апреля 2013 года было объявлено, что Карасёв выставил свою кандидатуру на Драфт НБА 2013 года[17]. В 2013 Карасёв был включён в состав молодёжной сборной мира, за которую он сыграл в рамках ежегодного турнира Nike Hoop Summit против сборной США. В той игре он набрал 7 очков, отдал 2 результативных передач и 2 подбора.[источник не указан 2504 дня]