Браун был выбран «Миннесотой Тимбервулвз» под общим 52-м номером на драфте НБА 2013 года[2] и впоследствии присоединился к команде для участия в Летней лиге НБА 2013 года. 26 сентября 2013 года он подписал свой первый профессиональный контракт с «Тимбервулвз»[3]. Однако 25 октября 2013 года «Тимбервулвз» отказались от него[4].
1 ноября 2013 года Браун был приобретён клубом Джи-Лиги «Спрингфилд Армор»[5]. 20 ноября 2013 года он подписал контракт с клубом НБА «Филадельфия Севенти Сиксерс»[6]. Он дебютировал в НБА в тот же день, набрав 5 очков за 58 секунд до конца 4-й четверти[7]. Во время своего дебютного сезона он несколько раз отправлялся в фарм-клуб «Делавэр Эйти Севенерс»[8]. 14 марта 2014 года «Севенти Сиксерс» отчислили Брауна[9]. 16 марта 2014 года он вновь перешёл в «Спрингфилд Армор»[10].
Сезон 2014/2015
29 июля 2014 года Браун подписал контракт с итальянской «Рейер Венеция» на сезон 2014/2015[11]. 5 сентября 2014 года «Венеция» аннулировала его контракт после того, как он не прошёл медосмотр[12]. 25 сентября 2014 года он подписал контракт с «Детройт Пистонс»[13]. Однако 20 октября 2014 года «Пистонс» тоже отказались от него[14]. 1 ноября 2014 года он перешёл в «Гранд-Рапидс Драйв»[15]. 15 ноября он дебютировал за «Драйв»[16]. 4 февраля 2015 года он был включен в состав команды «Будущие» на матч всех звёзд лиги развития НБА[17].
28 января 2015 года он подписал 10-дневный контракт с «Миннесотой Тимбервулвз»[18]. Три дня спустя, всего в своей третьей игре за «Тимбервулвз», он был введён в стартовом составе из-за того, что был единственным здоровым разыгрывающим защитником в команде, поскольку Мо Уильямс и Зак Лавин выбыли из строя из-за травм. Он был вынужден отыграть почти весь матч (без 5 секунд), его команда проиграла «Кливленд Кавальерс» со счётом 90:106, Браун записал на свой счет 9 передач, 6 подборов и 1 очко[19]. В следующей игре 2 февраля он вернулся на скамейку запасных, в связи с тем, что Рикки Рубио восстанавился после продолжительной травмы, а игровое время Брауна резко сократилось и составило всего 89 секунд[20]. 6 февраля он подписал второй 10-дневный контракт с «Тимбервулвз»[21]. 19 февраля 2015 года он подписал контракт с «Тимбервулвз» до конца сезона[22]. 24 октября 2015 года «Тимбервулвз» отчислили Брауна[23].
8 января 2016 года Браун подписал 10-дневный контракт с «Финикс Санз»[25]. Четыре дня спустя он дебютировал за «Санз», набрав 7 очков, 5 передач, 2 подбора и 1 перехват в матче с «Индиана Пэйсерс» (116:97)[26]. 18 января он подписал второй 10-дневный контракт с «Санз»[27]. После того, как его контракт истёк, «Санз» решили не удерживать его, сделав свободным агентом. 29 января он был включен в состав команды всех звёзд Востока на матч всех звёзд лиги развития НБА 2016 года[28].
18 марта 2016 года Браун подписал 10-дневный контракт с «Детройт Пистонс»[29][30]. 28 марта он подписал второй 10-дневный контракт с «Пистонс»[31], а затем 13 апреля подписал «Пистонс» его до конца сезона[32]. 22 октября 2016 года «Пистонс» отчислили Брауна, прежде чем он сыграл за них хотя бы в одном официальном матче[33].
3 марта 2017 года, после завершения сезона 2016/2017 в Китае, Браун был вновь перешёл в «Гранд-Рапидс Драйв»[37].
Сезон 2017/2018
Браун присоединился к «Детройт Пистонс» в Летней лиге НБА 2017 года. В итоге он подписал двусторонний контракт с «Торонто Рэпторс» и их фарм-клубом «Рэпторс 905»[38]. Он также стал первым игроком, ранее имевшим опыт игры в НБА, подписавшим двусторонний контракт с командой НБА. Он выиграл награду MVP Джи-Лиги НБА[англ.] за сезон в составе «Рэпторс 905»[39]. До окончания сезона контракт Брауна стал полноценным[40].
Сезон 2018/2019
20 июля 2018 года «Рэпторс» вновь подписали Брауна[41]. В 26 матчах за команду в сезоне 2018/2019 Браун набирал в среднем 2,1 очка за игру при 8,2 минутах за игру. 7 января 2019 года «Рэпторс» отчислили Брауна[42].
10 февраля 2019 года стало известно, что «Гуанчжоу Лунг Лайонс» из Китайской баскетбольной ассоциации подписал контракт с Брауном[43][44]. Браун дебютировал за «Лунг Лайонс» два дня спустя, набрав 17 очков при 2 подборах и перехвате в победе над «Бэйцзин Дакс» со счётом 97:93[45].
Црвена звезда (2019—2020)
3 августа 2019 года «Црвена звезда» объявила о подписании контракта с Брауном[46][47].
23 июля 2021 года Браун подписал однолетний контракт с УНИКСом[49].
Маккаби Тель-Авив (2022—2024)
29 июня 2022 года Браун подписал двухлетний контракт с израильским клубом «Маккаби» Тель-Авив[50].
В феврале 2023 года Браун продлил контракт с «Маккаби» до конца сезона 2025/2026[51].
Панатинаикос (2024—настоящее время)
19 июня 2024 года Браун подписал трёхлетний контракт на сумму 5,4 миллиона евро (вместе с компенсацией за выкуп «Маккаби» в размере 600 000 евро) с действующим чемпионом Евролиги «Панатинаикосом». Сделка была официально оформлена 25 июня 2024 года.
Национальная сборная
Браун был целью натурализации для сборной Хорватии[52][53][54], однако Браун решил получить испанское гражданство в начале июля 2022 года перед Евробаскетом 2022 года[55][56][57]. Браун заявил, что его привлекает перспектива работы с тренером национальной сборной ИспанииСерджо Скариоло, с которым они ранее он работали вместе в «Торонто Рэпторс» — это стало решающим фактором, по которому игрок выбрал Испанию[53]. На самом Евробаскете он помог выиграть испанцам золото, в финале испанцы обыграли сборную Франции, по итогам турнира он был включен в символическую пятёрку турнира.