| Símbolo
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Nome
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lê-se como
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Categoria
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¬
~
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negação lógica
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não
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lógica proposicional
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a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso
Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente
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| Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
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∀
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quantificação universal
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para todos; para qualquer; para cada
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lógica predicativa
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| ∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
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| Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
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∃
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quantificação existencial
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existe
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lógica predicativa
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| ∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
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| ∃|x: P(x) significa: existe um único x tal que P(x) é verdadeiro
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| Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
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| Exemplo: ∃ n ∈ N: n 2+ 5 = 2n
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| Exemplo: ∃|x ∈ N: x + 5 = 6, pois x é único nessa situação
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:
:⇔
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definição
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é definido como
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todas
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x := y significa: x é definido como outro nome para y
P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q
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| Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
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{ , }
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chavetas de conjunto
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o conjunto de ...
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teoria de conjuntos
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| {a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c
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| Exemplo: N = {0,1,3....}
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{ : }
{ | }
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notação de construção de conjuntos
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o conjunto de ... tal que ...
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teoria de conjuntos
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| {x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.
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| Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
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∅
{}
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conjunto nulo
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conjunto vazio
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teoria de conjuntos
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| {} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa
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| Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
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∈
∉
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pertença a conjunto
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em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a ; existe em ,
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teoria de conjuntos
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| a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S
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| Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
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∪
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união teórica de conjuntos
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a união de ... com ...; união
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teoria de conjuntos
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| A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, ou seja: é a soma de dois conjuntos.
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| Exemplo: A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
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∩
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intersecção teórica de conjuntos
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intersecta com; intersecta
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teoria de conjuntos
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| A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum
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| Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
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\
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complemento teórico de conjuntos
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menos; sem; excepto
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teoria de conjuntos
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| A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
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| Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
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( )
[ ]
{ }
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aplicação de função; agrupamento
|
de
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teoria de conjuntos
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para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x
para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses
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| Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4
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f:X→Y
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seta de função |
de ... para |
funções
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| f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y
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| Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x²
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N
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números naturais |
N |
números
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| N significa: {0,1,2,3,...}
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| Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N
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Z
|
números inteiros |
Z |
números
|
| Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
|
| Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z
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Q
|
números racionais
|
Q
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números
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| Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
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| 3,14 ∈ Q; π ∉ Q
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R
|
números reais
|
R
|
números
|
| R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe}
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| π ∈ R; √(−1) ∉ R
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C
|
números complexos
|
C
|
números
|
| C significa: {a + bi : a,b ∈ R, b ≠ 0}
|
| i = √(−1) ∈ C
|
√
|
raiz quadrada
|
a raiz quadrada principal de; raiz quadrada
|
números reais
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| √x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
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| Exemplo: √(x²) = |x|
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∞
|
infinito
|
infinito
|
números
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| ∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites
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| Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞
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π
|
pi
|
pi
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geometria euclidiana
|
| π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro
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| Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r
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!
|
factorial
|
factorial
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análise combinatória
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| n! é o produto 1×2×...×n
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| Exemplo: 4! = 24
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| |
|
valor absoluto
|
valor absoluto de; módulo de
|
números
|
| |x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero
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| Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²)
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|| ||
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norma
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norma de; comprimento de
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análise funcional
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| ||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial
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| Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||
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∑
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somatório
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soma em ... de ... até ... de
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aritmética
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| ∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
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| Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
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∏
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produtório
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produto em ... de ... até ... de
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aritmética
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| ∏k=1n ak significa: a1a2···an
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| Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
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∫
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integração
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integral de ... até ... de ... em função de
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cálculo
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| ∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b
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| ∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3+c
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f '
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derivada
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derivada de f; primitiva de f
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cálculo
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| f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto
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| exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x
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∇
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nabla
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rotacional de, gradiente de, divergente de
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cálculo
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| ∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn)
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| Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)
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