Ágnes Szávay została profesjonalną tenisistką w 2004 roku. Jeszcze w 2004 osiągnęła pierwszy większy sukces zawodowy, dochodząc do finału turnieju debla w Budapeszcie. W 2005 wygrała juniorski turniej French Open 2005. Choć w tym sezonie tylko trzykrotnie dostała się do głównej drabinki turniejowej, zdołała osiągnąć półfinał turnieju w Modenie. Razem z Michaëllą Krajicek osiągnęła finał w Hasselt, a także półfinały w dwóch innych turniejach. W 2006 w Bogocie odpadła w drugiej rundzie singla, ale w parze z Jasmin Wöhr doszła do finału debla. Ponadto, brała udział głównie w turniejach rangi ITF. Reprezentowała Węgry w Pucharze Federacji.
Pierwsze indywidualne zwycięstwo w turnieju rangi WTA Tour osiągnęła w lipcu 2007. Wygrała turniej w Palermo, pokonując po drodze w ćwierćfinale Agnieszkę Radwańską.
W sierpniu dotarła do finału turnieju WTA II kategorii w New Haven, począwszy na eliminacjach kwalifikacyjnych. W finale wygrała pierwszego seta ze Swietłaną Kuzniecową 6:4, ale w drugim, w wyniku narastającego bólu pleców, zmuszona była poddać mecz (krecz) przy stanie 0:3.
Dużym sukcesem zakończyła start w US Open 2007, gdzie zanotowała swój najlepszy wynik w dotychczasowych startach w grze pojedynczej w turniejach wielkoszlemowych, dochodząc do ćwierćfinału jako jedyna nierozstawiona zawodniczka. Pokonała kolejno, w dwóch setach, Sandrę Klösel, Michaëllę Krajicek, Nadieżdę Pietrową i Juliję Wakułenko, przegrywając dopiero ze Swietłaną Kuzniecową 1:6, 4:6.
We wrześniu odniosła drugi triumf w turnieju rangi WTA Tour. Tym razem zwyciężyła w Pekinie. W finale pokonała faworytkę zawodów, Jelenę Janković 6:7, 7:5, 6:2.
Następnie jako najwyżej rozstawiona wystąpiła w Budapeszcie i Bad Gastein. W pierwszym turnieju osiągnęła drugą rundę, a w drugim – półfinał. Na Wimbledonie awansowała do czwartej rundy singla, trzeciej rundy debla i drugiej rundy miksta. Turniej w Sztokholmie zakończyła po swoim drugim meczu.
W Tokio przegrała w pierwszej rundzie singla i ćwierćfinale gry podwójnej. W Pekinie wygrała jeden mecz w grze pojedynczej. Zawody w Stuttgarcie, Zurychu i Linzu kończyła na pierwszej rundzie.
Sezon 2009
Sezon 2009 rozpoczęła od porażki w pierwszej rundzie w Hobart. W grze pojedynczej na Australian Open także odpadła w tej fazie rozgrywek. W grze podwójnej natomiast awansowała do trzeciej rundy. Udział w Paryżu także skończyła na pierwszej rundzie. W Acapulco, gdzie występowała jako szczęśliwa przegrana, uległa dopiero Venus Williams w ćwierćfinale. Później osiągnęła drugą rundę w Monterrey.
W Indian Wells w czwartej rundzie przegrała z Agnieszką Radwańską, z którą wystąpiła w zawodach deblowych. W Miami i w Madrycie Węgierka ponownie zdobyła punkty za czwartą rundę, w Stuttgarcie awansowała do drugiej rundy, a w Rzymie i w Dubaju odpadła po pierwszym spotkaniu.
Na French Open osiągnęła czwartą rundę singla, pokonując wcześniej m.in. Venus Williams. W deblu odpadła w drugiej rundzie po porażce z siostrami Williams. Na Wimbledonie nie wygrała meczu.
Następnie grała w Budapeszcie, gdzie osiągnęła kolejne w karierze zwycięstwo w zawodach WTA Tour. W meczu finałowym pokonała Patty Schnyder 2:6, 6:4, 6:2. W Los Angeles osiągnęła pierwszą rundę singla, natomiast w Cincinnati i Toronto – drugą. W swoim pierwszym spotkaniu na US Open przegrała z Szachar Pe’er. W deblu zwyciężyła w jednym spotkaniu.
Kolejnymi zawodami, w których wzięła udział, był turniej w Tokio. Odpadła tam już po swoim pierwszym meczu. W Pekinie również nie zdołała osiągnąć zwycięstwa w grze pojedynczej, a w grze podwójnej, jako zawodniczka, alternatywna, osiągnęła drugą rundę. W Moskwie natomiast pokonała jedną przeciwniczkę w singlu. W kończącym sezon Turnieju Mistrzyń nie wygrała ani jednego meczu, kończąc tym samym rywalizację w grupie na ostatnim miejscu.
Sezon 2010
Sezon 2010 rozpoczęła od udziału w turniejach australijskich – w Brisbane, w Sydney oraz na Australian Open w grze pojedynczej i podwójnej osiągnęła drugą rundę.
W Stuttgarcie wygrała po jednym meczu w każdej konkurencji. W Estoril nie wygrała meczu, choć była rozstawiona z numerem pierwszym. W Madrycie skreczowała w swoim pierwszym meczu.
Na French Open, tak samo jak w pierwszym wielkoszlemowym turnieju w sezonie, wygrała po jednym meczu w grze pojedynczej i podwójnej. Także jeden mecz wygrała w Eastbourne. Podczas Wimbledonu osiągnęła pierwszą rundę singla i ćwierćfinał debla.
Następnie wystąpiła w Budapeszcie, gdzie broniła tytułu. W finale, tak samo jak przed rokiem, pokonała Patty Schnyder. W następnym tygodniu brała udział w zawodach w Pradze. Pokonała w nich Barborę Záhlavovą-Strýcovą wynikiem 6:2, 1:6, 6:2. W zawodach deblowych osiągnęła finał. Później w Montrealu osiągnęła trzecią rundę.
Na US Open przegrała w drugiej rundzie gry pojedynczej z Flavią Pennettą. W deblu nie awansowała do drugiej rundy. W Seulu osiągnęła półfinał, w którym przegrała z Alisą Klejbanową 3:6, 2:6. W Tokio skreczowała w pierwszym spotkaniu. Ostatnim turniejem, w którym wzięła udział w 2010 roku, były zawody w Pekinie. Osiągnęła w nich pierwszą rundę singla i ćwierćfinał debla.
Pierwszym turniejem w roku dla Szávay były zawody w Indian Wells. Osiągnęła w nich drugą rundę gry pojedynczej i pierwszą rundę gry podwójnej. Takie same wyniki uzyskała w drugim turnieju WTA Premier Mandatory, w Miami. W Marbelli zanotowała półfinał debla (przegrała przez krecz) i drugą rundę singla. W Madrycie zwyciężyła w pierwszym meczu, by kolejny oddać walkowerem. W Brukseli odpadła po kreczu w swoim pierwszym meczu. We French Open osiągnęła pierwszą rundę singla i drugą debla, w której przegrała przez krecz.
Sezon 2012
Sezon 2012 rozpoczęła od porażki w pierwszej rundzie kwalifikacji do turnieju w Stuttgarcie. Na igrzyskach olimpijskich wystąpiła dzięki chronionemu rankingowi. W grze pojedynczej przegrała w pierwszej rundzie Eleną Baltachą 3:6, 3:6. W deblu także zanotowała pierwszą rundę. Jej następnym turniejem w roku były zawody w New Haven, gdzie nie wygrała meczu.
Ostatnim turniejem w karierze, w którym Ágnes Szávay wzięła udział, był wielkoszlemowy US Open. W grze pojedynczej skreczowała przy stanie 4:6, 2:3 w meczu z rodaczką, Grétą Arn. W grze podwójnej również przegrała w pierwszym meczu, w którym partnerowała jej także Węgierka, Melinda Czink.
Sezon 2013
W lutym 2013 roku Szávay ogłosiła zakończenie profesjonalnej kariery z powodu problemów z kręgosłupem[1].