Twierdzenie Schwarza

Twierdzenie Schwarza lub twierdzenie Clairaut^{[potrzebny przypis]} – twierdzenie analizy matematycznej mówiące, że jeśli dla funkcji $f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}$ drugie pochodne mieszane istnieją i są ciągłe na zbiorze $S\subseteq \mathbb {R} ^{n},$ to kolejność pochodnych cząstkowych nie ma znaczenia^[1]:

{\frac {\partial ^{2}f(x_{1},\dots ,x_{n})}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}={\frac {\partial ^{2}f(x_{1},\dots ,x_{n})}{\partial x_{j}\partial x_{i}}}

gdzie:

1\leqslant i,j\leqslant n,

(x_{1},\dots ,x_{n})\in S.

Nosi ono nazwisko Hermanna Schwarza bądź Alexisa Claude’a de Clairaut’a.

Przypisy

↑ Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Mixed Partial Derivative, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-07-02].

[1] Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Mixed Partial Derivative, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-07-02].

[1]