Twierdzenie Li-Yorke’a – twierdzenie podane w 1975 r. przez amerykańskich matematyków Tien-Yiena Li i Jamesa A. Yorke’a dotyczące występowania punktów okresowych o dowolnych okresach dla pewnej klasy funkcji ciągłych na prostej[1].
Rozpoczynające się w tym okresie zainteresowanie teorią chaosu spowodowało, że praca Li i Yorke’a stała się bardzo popularna. Wówczas zwrócono uwagę na wcześniejsze prace Aleksandra Szarkowskiego, zupełnie wówczas nieznane na Zachodzie, a zawierające znacznie silniejsze wyniki, m.in. twierdzenie Szarkowskiego.
Niech f : J → J {\displaystyle f\colon J\to J} będzie funkcją ciągłą, a J ⊆ R {\displaystyle J\subseteq \mathbb {R} } przedziałem domkniętym. Przypuśćmy, że funkcja f {\displaystyle f} ma punkt okresowy o okresie równym 3 {\displaystyle 3} i orbicie a → b → c → a {\displaystyle a\to b\to c\to a} dla a < b < c {\displaystyle a<b<c} lub a > b > c . {\displaystyle a>b>c.} Wówczas dla każdej liczby naturalnej k ∈ N {\displaystyle k\in \mathbb {N} } istnieje w J {\displaystyle J} punkt okresowy o okresie k . {\displaystyle k.}