Karierę rozpoczynał jako pilot rajdowy swojego ojca Lennarta Blomqvista, po uzyskaniu prawa jazdy w wieku 18 lat sam zaczął prowadzić, a pierwszym pilotem został jego ojciec. W roku 1966 wstąpił do szkoły jazdy prowadzonej przy fabrycznym zespole Saaba, gdzie został zauważony przez szwedzkiego rajdowca Erika Carlssona. W roku 1970 został zaangażowany do fabrycznego zespołu Saaba i zaczął odnosić pierwsze sukcesy. A już w roku 1971 wygrał trzy europejskie rajdy: Rajd Szwecji, Rajd 1000 jezior i Rajd RAC[2]. W tym roku także został po raz pierwszy rajdowym mistrzem Szwecji[3]. W późniejszych latach kilkukrotnie powtarzając ten sukces (1973[4], 1974[5], 1975[6], 1976[7], 1978[8], 1980[9], 1982[10] i 1994[11]). W roku 1983 zdobył tytuł rajdowego mistrza Wielkiej Brytanii[12].
W roku 1973 po raz pierwszy wystartował w rajdzie eliminacyjnym do mistrzostw świata - Rajd Szwecji 1973 - wygrywając go[13]. W całej swojej długoletniej karierze (startuje praktycznie do dziś (2019)), wygrał jedenaście rajdów zaliczanych do mistrzostw świata. Najwięcej w roku 1984 (wygrał pięć rajdów) kiedy to zdobywał tytuł mistrza świata. W następnym roku (1985) nie udało mu się wygrać żadnego radu w WRC (trzy razy był drugi i trzy raz czwarty), ale wywalczył tytuł wicemistrza globu. W następnych latach nie odnosił już tak spektakularnych wyników (najwyższe miejsce to ósme), mimo iż startował w WRC z małymi przerwami do roku 2006[14].
Blomqvist miał swój styl jeżdżenia lewą nogą obsługiwał pedał sprzęgła i hamulca, a prawą tylko gaz[14].