Cămătaru urodził się w mieście Strehaia. Piłkarską karierę rozpoczął w tamtejszym Progresulu Strehaia, ale jego pierwszym poważnym klubem była CS Universitatea Craiova. 10 listopada1974 zadebiutował w zremisowanym 1:1 meczu z CFR-Ecomax Cluj. W sezonie 1975/1976 był podstawowym zawodnikiem Universitatei, a w 1977 roku zajął 3. miejsce w lidze (podobnie jak w swoim debiutanckim sezonie). Natomiast w 1980 roku po raz pierwszy w karierze został mistrzem Rumunii, dzięki temu w następnym wystąpił w rozgrywkach Pucharu Europy. Został wicekrólem strzelców ligi (23 gole) i obronił tytuł mistrza kraju. Natomiast w 1982 i 1983 roku z Universitateą zdobywał wicemistrzostwo kraju, ale już w kolejnych sezonach zajmował 3. i 4. miejsca w lidze. Przez 12 sezonów wystąpił dla Universitatei 288 razy i zdobył 122 gole.
Latem 1986 roku Rodion przeszedł do innego czołowego klubu Rumunii, Dinama Bukareszt. W sezonie 1986/1987 Dinamo wywalczył wicemistrzostwo, ale Cămătaru popisał się wysoką skutecznością zdobywając aż 44 gole w 33 ligowych meczach, dzięki czemu został królem strzelców ligi rumuńskiej oraz zdobył nagrodę Złotego Buta dla najlepszego strzelca lig europejskich. W kolejnych dwóch sezonach zdobywał mniej bramek – odpowiednio 17 i 15 – oraz dwukrotnie zostawał wicemistrzem Rumunii.
Latem 1989 Cămătaru wyjechał do Belgii. Został piłkarzem drużyny R. Charleroi S.C., jednak w belgijskiej lidze nie był już tak skuteczny jak w ojczyźnie i zdobył tylko 6 goli przez półtora roku. W 1991 roku przeszedł do holenderskiegoSC Heerenveen, z którym spadł z Eredivisie do Eerstedivisie. Na drugim froncie grał jeszcze przez dwa sezony i w 1993 roku zakończył karierę w wieku 35 lat.
