Radian
Kąt
α α -->
{\displaystyle \alpha }
ma miarę 1 radiana, jeśli długość łuku równa jest promieniowi R .
Radian (w skrócie rad od łac. radius „promień”) – jednostka miary łukowej kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego , w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu[1] . Niemianowana jednostka pochodna układu SI .
Związek z innymi jednostkami
Radiany i stopnie
Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:
stopniowej na radialną
α α -->
(
r
a
d
)
=
α α -->
(
∘ ∘ -->
)
⋅ ⋅ -->
π π -->
180
∘ ∘ -->
r
a
d
,
{\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\circ })\cdot \pi }{180^{\circ }}}\ \mathrm {rad} ,}
gradowej na radialną
α α -->
(
r
a
d
)
=
α α -->
(
g
)
⋅ ⋅ -->
π π -->
200
g
r
a
d
,
{\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\mathrm {g} })\cdot \pi }{200^{\mathrm {g} }}}\ \mathrm {rad} ,}
w związku z czym:
1
r
a
d
=
180
∘ ∘ -->
π π -->
≈ ≈ -->
57,295
77951
∘ ∘ -->
,
{\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57{,}29577951^{\circ },}
oraz
1
r
a
d
=
200
g
π π -->
≈ ≈ -->
63,661
97724
g
.
{\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {200^{\mathrm {g} }}{\pi }}\approx 63{,}66197724^{\mathrm {g} }.}
Przykład
Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą
36
∘ ∘ -->
⋅ ⋅ -->
π π -->
180
∘ ∘ -->
≈ ≈ -->
0,628
r
a
d
.
{\displaystyle 36^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0{,}628\ \mathrm {rad} .}
Pozostałe jednostki miary kąta
Przybliżenie małych kątów
α (°)
α [rad]
sin α
tg α
40
0,698132
0,642788
0,839100
30
0,523599
0,500000
0,577350
20
0,349066
0,342020
0,363970
10
0,174533
0,173648
0,176327
5
0,087266
0,087156
0,087489
2
0,034907
0,034899
0,034921
1
0,017453
0,017452
0,017455
Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:
sin
-->
α α -->
≈ ≈ -->
tg
-->
α α -->
≈ ≈ -->
α α -->
,
{\displaystyle \sin \alpha \approx \operatorname {tg} \ \alpha \approx \alpha ,}
przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).
Zobacz też
Przypisy
Bibliografia