Swoją karierę piłkarską Origi rozpoczął w klubie KRC Genk. Był członkiem jego akademii piłkarskiej. W 2010 roku podjął treningi we francuskimLille OSC. W 2013 roku stał się członkiem pierwszego zespołu Lille. 2 lutego 2013 zadebiutował w Ligue 1 w zremisowanym 1:1 domowym meczu z Troyes AC. W 69. minucie tego meczu zmienił Ronny’ego Rodelina, a w 75. minucie strzelił dla Lille wyrównującego gola. W sezonie 2013/2014 był podstawowym zawodnikiem Lille. W meczu półfinałowym sezonu 2018/19 strzelił arcy-ważnego gola dającego awans Liverpoolowi do finału UEFA Champions League. Mecz zakończył się wynikiem 4:0 dla Liverpoolu (dwumecz 4:3). Origi strzelił bramkę w 87 minucie w meczu finałowym Ligi Mistrzów, tym samym ustalając wynik na 2:0 (pierwszą bramkę trafił Salah z rzutu karnego). Wygrał Ligę Mistrzów z Liverpoolem w sezonie 2018/19.
Kariera reprezentacyjna
Origi grał w młodzieżowych reprezentacjach Belgii. W 2014 roku został powołany do szerokiej kadry dorosłej reprezentacji Belgii na Mistrzostwa Świata w Brazylii. W kadrze Belgii zadebiutował 26 maja 2014 w wygranym 5:1 towarzyskim spotkaniu z Luksemburgiem, rozegranym w Genk. 22 czerwca 2014 zdobył zwycięską bramkę (1:0) z Rosją na Mundialu w Brazylii, dającą Belgii kolejne 3 punkty.