Karierę piłkarską rozpoczynał w 2001, w młodzieżowym zespole CO Les Ulis. W 2009, w wieku 14 lat, został zauważony przez skautów Olympique Lyon, do którego to klubu trafił w tym samym roku. Podczas swojego drugiego sezonu w zespole do lat 17 zdobył 32 gole w 21 występach, co zaowocowało powołaniem do reprezentacji Francji do lat 17 na rozgrywane w Słowenii młodzieżowe Mistrzostwa Europy.
6 grudnia 2012 zadebiutował w barwach pierwszej drużyny, zmieniając Yassine'a Benzię w 80. minucie wygranego 2:0 spotkania fazy grupowej Ligi Europy z izraelskim Hapoelem Ironi Kirjat Szemona[1]. Pierwszy mecz w Ligue 1 zanotował 3 lutego 2013, zastępując Rachida Ghezzala w 79. minucie przegranego 1:3 meczu z AC Ajaccio[2]. Do końca rozgrywek jeszcze dwukrotnie był wykorzystywany jako zmiennik.
AS Monaco
30 czerwca 2013 oficjalnie ogłoszono transfer Martiala do AS Monaco za kwotę 5 mln euro. Sam zawodnik z nowym klubem podpisał trzyletni kontrakt[3]. 24 listopada tego samego roku Martial rozegrał pierwszy mecz w barwach Monaco, zastępując Radamela Falcao w 63. minucie wygranego 1:0 spotkania z FC Nantes[4]. Sześć dni później zdobył swojego pierwszego gola dla klubu podczas wygranego 2:0 meczu z Stade Rennais[5]. W grudniu podczas spotkania z Valenciennes FC doznał kontuzji kostki, która na jakiś czas wyeliminowała go z gry[6]. 27 stycznia 2014 Martial przedłużył swój kontrakt z Monaco do czerwca 2018[6].
W swoim drugim sezonie w Monaco Martial zdobył 9 bramek w 36 ligowych występach. Pierwszego gola w rozgrywkach zdobył 5 października 2014, wchodząc najpierw na boisko w miejsce Lucasa Ocamposa, a następnie w doliczonym czasie zapewniając swojej drużynie remis 1:1 podczas starcia z Paris Saint-Germain[7]. 13 marca 2015 zdobył dwie bramki w wygranym 3:0 meczu z Bastią[8].
4 sierpnia 2015 Martial zdobył swojego pierwszego gola w europejskich rozgrywkach. Miało to miejsce podczas meczu 3. rundy eliminacji do Ligi Mistrzów, w którym Monaco wygrało 4:0 ze szwajcarskim BSC Young Boys[9].
Manchester United
1 września 2015 Martial podpisał 4-letni kontrakt z opcją przedłużenia o kolejny rok z angielskim Manchesterem United[10]. 12 września zadebiutował w nowych barwach, zmieniając Juana Matę w 65. minucie spotkania ligowego z Liverpoolem, a 21 minut później ustalając wynik na 3:1[11]. Ta sama bramka została wybrana przez kibiców Manchesteru bramką miesiąca[12], a sam zawodnik otrzymał nagrodę piłkarza września w Premier League[13]. 27 maja 2024 roku Martial ogłosił na swoich mediach społecznościowych, że wraz z wygaśnięciem umowy z Manchesterem United zostanie wolnym agentem[14].
Sevilla
25 stycznia 2022 udał się na półroczne wypożyczenie do Sevilli[15].
Anthony Martial pochodzi z Gwadelupy. Ma dwóch starszych braci – Johana, również piłkarza grającego na pozycji obrońcy w Maccabi Petach Tikwa oraz Doriana, piłkarza Les Ulis. Jest żonaty z Samanthą, z którą ma córkę.
