Calmat rozpoczął starty w zawodach łyżwiarskich mając 9 lat, a na mistrzostwach świata 1954 zadebiutował w wieku lat 13[4]. W swojej karierze pięciokrotnie stawał na podium mistrzostw świata (zwycięstwo w 1965 roku) oraz sześciokrotnie zdobywał medal mistrzostw Europy, w tym trzykrotnie był to złoty medal (1962–1964)[4]. W mistrzostwach Francji aż 7-krotnie zdobywał srebrny medal (1954–1957, 1962–1965), a 5-krotnie złoty medal (1958, 1959–1961)[5].
Karierę amatorską Calmat zakończył w 1965 roku i rozpoczął studia medyczne[4]. Został chirurgiem. Pracował jako ordynator oddziału gastroenterologii w Hôpital à Montfermeil[4]. Był częścią zespołu Christiana Cabrola i Charlesa Dubosta, którzy przeprowadził pierwszą transplantację serca we Francji[5]. Później pracował jako profesor i szef kliniki w szpitalu Collège Pitié-Salpêtrière w Paryżu[5].
W latach 1984–1986 był ministrem sportu w rządzie Laurenta Fabiusa we Francji. Następnie od 1986 do 1993 roku był posłem departamentu Cher, zaś w 1995 roku został burmistrzem Livry-Gargan aż do 2014 roku. W 1997 roku został posłem w Zgromadzeniu Narodowym Francji[5].
Laureat wielu wyróżnień, w tym Legii Narodowej i Orderu Narodowej Zasługi[5]. Służył w komitecie wybranych na szczeblu lokalnym, który opowiadał się za wsparciem i finansowaniem badań nad HIV / AIDS oraz był przewodniczącym Komitetu Medycznego Francuskiego Komitetu Olimpijskiego[5].