Λ-układ

λ-układ, układ Dynkina^[1] – specjalna rodzina zbiorów mająca zastosowanie przede wszystkim w teorii mnogości, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa.

Definicja

Niech ${\displaystyle X}$ będzie niepustym zbiorem. Rodzinę zbiorów ${\displaystyle {\mathcal {H}}\subseteq 2^{X}}$ nazywamy λ-układem wtedy i tylko wtedy, gdy

1. ${\displaystyle X\in {\mathcal {H}}}$
2. ${\displaystyle \forall _{A,B\in {\mathcal {H}}}\;[B\subset A\Rightarrow A\setminus B\in {\mathcal {H}}]}$
3. ${\displaystyle \{A_{1},A_{2},A_{3},\dots \}\subseteq {\mathcal {H}}\ \wedge \ \forall _{n\in \mathbb {N} }\ A_{n}\subseteq A_{n+1}\ \Rightarrow \ \bigcup _{n\in \mathbb {N} }A_{n}\in {\mathcal {H}}}$

Własności

• Przekrój dowolnej liczby λ-układów jest λ-układem^[1].

Przypisy

1. Rafał Czyż, σ-algebry i przestrzenie mierzalne [w:] Teoria miary i całki, Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego, im.uj.edu.pl [dostęp 2024-06-01].