銅 表面に楕円状に配置されたコバルト 原子（走査型トンネル顕微鏡 により観察）量子力学 （ りょうしりきがく 、（ 英 : quantum mechanics ）は、一般相対性理論 と共に現代物理学 の根幹を成す理論・分野。主として、分子 や原子 あるいはそれを構成する電子 などを対象とし、その微視的 な物理現象 を記述する力学 である。
量子力学自身は前述のミクロな系 における力学を記述する理論だが、取り扱う系をミクロな系の無数の集まりとして解析することによって、巨視的 な系を扱うこともできる。従来のニュートン力学 などの古典論 では説明が困難であった巨視的現象について、量子力学は明快な理解を与えるなどの成果を示してきた。例えば、量子統計力学 は、そのような応用例の一つである。生物 や宇宙 のようなあらゆる自然現象 も、その記述の対象となり得る。
代表的な量子力学の理論として、次の二つの形式が挙げられる。ひとつは、エルヴィン・シュレーディンガー によって創始されたシュレーディンガー方程式 を基礎に置く波動力学 ヴェルナー・ハイゼンベルク 、マックス・ボルン 、パスクアル・ヨルダン らによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式 を基礎に置く行列力学 [ 5]
基礎科学 において重要であるばかりでなく、現代の様々な応用科学や技術 といった発展分野においても必須の分野である。
たとえば科学分野について、黒体放射 （高温物体の電磁波放出・発光）の強度を定量的に説明することに成功した（#歴史 ）ほか、太陽 表面の黒点 が磁石 になっている現象は、量子力学によって初めて解明された。
技術分野については、半導体 を利用する電子機器 の設計など、微細・微小な領域に関するテクノロジーのほとんどは、量子力学をその技術の基盤的理解として成立している。工学 上の応用例として、パソコン や携帯電話 、レーザー の発振器などは量子力学の応用で開発されている。電子工学 も量子力学と不可分であり、特に超伝導 は量子力学を基礎としてその現象を理解されている。このように量子力学の適用範囲の広さは、現代生活 のあらゆる分野に及ぶほど非常に大きなものとなっている。
現代的な立場から量子論 を俯瞰すると、基本変数として「粒子や剛体の古典力学と同じもの（たとえば位置と運動量）」を選んだ量子論を「量子力学」と呼んでいる[ 注釈 1] 場の量子論 と呼ぶ。量子力学は、場の量子論を低エネルギー状態に限った時の近似形として得られる。
科学と工学（あるいは基礎と応用）の観点から研究領域をみたとき、量子力学を基礎とする応用理論一般を指して量子物理学 と呼ぶことがある。これには物性物理学 のほとんどの領域、素粒子物理学 、核物理学 など広範な分野が属する。また、工学的な側面が強調される研究については、量子工学 と呼ぶ場合がある。ナノテクノロジー 、半導体 、超伝導 素材の基礎または応用研究など、広範な分野が属する。以上に述べた通り、量子物理学や量子工学という言葉はいずれもかなり広範囲の領域を含み、具体的な研究対象を示す必要がある場合は、さらに詳細な学術分野を示す術語が用いられる。
量子力学における基本的な要請とその数理的な表現について以下に述べる（これについては、フォン・ノイマン 『量子力学の数学的基礎 』以外にも、伏見康治 が電子ファイルを公開している「確率論及統計論 」で整理されている[ 11]
シュレーディンガー方程式やハイゼンベルクの運動方程式によって量子力学的な問題を取り扱う場合においては、物理量 は作用素 （さようそ、英 : operator ）として扱われる。量子力学の個々の問題は、その基本方程式の解として得られる状態 によって特徴付けられ、理解される。ここでは、測定され得る物理量の具体的な振る舞いは、対応する物理量の作用素をある状態に作用させることによって知ることができる。作用素は演算子とも呼ばれ、演算子によって記述される量子力学の様式は演算子形式 と呼ばれる。作用素および状態が持つ一般的な性質は、それらが満たすべき物理的な要請によって与えられる。
量子力学においては、ある物理量の値が確定した状態をまず考える。このとき、その物理量に対する固有状態 英 : eigenstate ）と呼ぶ。固有状態は、物理量を表す作用素の固有関数 （こゆうかんすう、英 : eigenfunction ）あるいは固有ベクトル として記述される。物理量の値は、この固有関数（あるいは固有ベクトル）に対応する固有値 英 : eigenvalue ）に結び付けられる。ある物理量の値が確定しない状態も、以下のように固有状態を基盤に理解される。
ある系 が取り得る物理量の値の確率分布 は、具体的な系の状態によって決定される。この確率分布に関する規則はボルンの規則 と呼ばれる。この系の状態はある物理量の固有状態の重ね合わせ によって表すことができ、系に対して複数の物理量が与えられている場合は、それぞれの物理量に対して、その固有状態の線型結合 によって系の状態を表すこともできる。
物理量作用素 の固有値が実数であることや、状態の固有状態による展開が常に可能なことは、物理量に対応する作用素が自己共役作用素 （じこきょうやくさようそ、英 : self-adjoint operator ）であることに集約される。量子力学では観測や測定が古典論にもまして重要な意味を持っているため、「物理量」というような抽象的な呼称の代わりにオブザーバブル （英 : observable ）、「観測可能なもの」と呼ぶことがある。量子力学において自己共役作用素となるべきものは、このオブザーバブルとされている。
ある物理量を測定し、その測定値を得た場合に、すぐさま同じ測定を続けて行うことを考えると、2回目の測定についてはその直前の測定によって、測定したい物理量に関するほとんど同時刻における完全な知識が得られている。そのため、2回目の測定値は1回目の測定値と必ず一致することが期待される。測定に関する状態の役割はボルンの規則 によって規定されるべきであることから、この1回目の測定後の系の量子状態は、測定値に対応する固有状態になっていることが要求される。
このことは、系の状態を波動関数 によって表せば、空間に広がっていた波動関数が測定によって、ディラックのデルタ関数 のようなある一点に局在した形へと瞬間的に収縮することを示している。この現象は波束の収縮 と呼ばれ、波束の収縮を起こすような測定は射影測定 と呼ばれる。また上述の測定に関する仮定を射影仮説 （しゃえいかせつ、英 : projection postulate ）と呼ぶ。
演算子形式の量子力学においては、閉じた有限自由度系の純粋状態 を扱うにあたって、以下の5つを量子論の基本原理としている。
ただし、量子力学の基本原理の表し方には、他に経路積分 形式などもある。
量子力学における、古典力学 （相対性理論 やニュートン力学 ）や古典的な電磁気学 との大きな違いとして、不確定性原理 や相補性原理 が挙げられる。観測行為とそれによって記述される物体 や系 の状態 の取り扱いや、それによって要求される確率 的な現象の記述は、古典論にはない相違である。事象が確率的にのみ記述されるということは、ニュートン力学などで成り立っていたような「強い意味での因果律 」が成り立たないことを意味する。より詳細に言えば、量子力学において成り立つ因果律とは、シュレーディンガー方程式 によって記述される波動関数 の時間的変化が因果的であることをいう。量子力学では粒子が「波」として記述される一方で、光 や電波 のような電磁波 （波としての性質をもちろん示す）にもまた粒子としての特徴も示されている（光量子仮説 ）。一般に観測に際しては、粒子性と波動性は同時には現れず、粒子的な振る舞いをみた場合には波動的な性質は失われ、逆に波動的な振る舞いをみる場合には粒子的な性質は失われている。
量子力学の応用例として古典論の未解決問題を明らかにした事例としては、原子 の安定性や大きさの一様性、黒体放射 におけるプランクの法則 の説明や、多原子分子からなる気体 の比熱容量 の決定などが挙げられる。
古典力学は、巨視的な極限をとった際の量子力学の近似理論であり、たとえば以下のような量子力学基礎方程式の近似によって古典論との対応関係がみられている。
いくつかの有力な模型で、プランク定数 を 0 とみなせば古典力学に等価になる
シュレーディンガー方程式 の期待値 を取ることで、運動方程式 が得られる一方、反対に古典力学における物理量 を量子化 することで量子力学が得られる ボーアの対応原理 により、古典力学は「プランク定数 が充分小さな場合の量子力学の極限」として位置付けられている。
ポテンシャル の空間微分（古典的には力 に対応するもの）の空間的な変化がゆっくりで、波動関数 の広がっている範囲で一定と近似できるならば、シュレーディンガー方程式 の期待値 を取ることで運動方程式 が得られる。すなわち、位置の期待値と運動量の期待値が古典力学における運動方程式であるハミルトン方程式を満たす。
量子力学では対象を状態の重ね合わせ 決定論 的記述を見直す契機となり、量子力学の解釈問題が重要なテーマとなった。閉じた系を扱う標準的な解釈では、量子力学は古典物理学 とは異なり、対象とする量子系の外部に観測者（英 : observer ）を必要とする理論構成となっている[ 16] [ 17]
コペンハーゲン解釈 においては、観測 が行われると、状態を記述する波動関数 が一つの状態に収縮する。上記の標準解釈では、観測という行為がいつどのように量子系に影響を与えて、その状態が実現したのかについては定義されない。例えば、有名なシュレーディンガーの猫 の思考実験では、観測とはどの時点のことを指すのか、粒子検出器が反応した時点なのか、毒ガスが発生した時点か、それを猫が見た時点か、箱が空けられた時点か、箱を開けた人が猫を見た時点か…、といったどの時点で観測が成立するのかは標準解釈では決まっていない。どの時点で観測が起きるのか、どこまでを量子系とするのかは、測定者が任意に設定できる。
一方で、アインシュタインは「量子力学では記述されていないが、実際にその状態を実現させた変数 が存在するはずである」と主張した（局所的な隠れた変数理論 ）。隠れた変数理論は数学的に成り立たないことがフォン・ノイマン によって証明されたが、後に、その証明に使われた仮定に誤りがあることが分かった。ただし局所的な隠れた変数理論は、量子力学とは異なる結論を出すことがベルの不等式 によって示され、実験検証によって棄却された。量子力学と同じ結論を出す、隠れた変数理論は存在するが、非局所的である（クラスター分解性 を持たない）。
シュレディンガー方程式から状態の収縮 を導くことができないことはフォン・ノイマン が証明した。すなわち、標準解釈には状態の収縮を引き起こす物理的機構がない。
ノイマンは、量子系と観測者の境界を、観測者の脳と「主観的な知覚」のあいだに置くこともできると論じた[ 17] ユージン・ウィグナー は状態の収縮は意識によって起きると主張し、これに関連して「ウィグナーの友人 のパラドックス」を提出した。これはシュレーディンガーの猫の変形である。ここでは、毒ガス発生機はランプに置き換えられ、猫の代わりにウィグナーの友人を箱に入れる。箱の外の人間が「友人」から観測結果を知らされたとき、箱の外の人間が観測する時点で観測が行われたとすべきか、箱の中の「友人」が既に観測を行っているとすべきか。この思考実験は、観測を行う主体が「意識」を持つ人間であるか、あるいは猫であるか、あるいは無生物であるかによって、現象が区別されるのかという問題意識から生まれた。他に、ロジャー・ペンローズ も意識や心と量子力学を関連させて論じている（量子脳理論 ）。ただし、量子力学と意識を結び付ける物理学者は少数派である。
フォン・ノイマンらによる量子力学の形式化（量子力学の数学的基礎 ）に関連して、「観測」を命題とみなした量子論理 もある。「観測」の性質を反映し、古典論理 の法則のうち分配律 が成り立たないなどの点で違いがある。
計算機 中の信号媒体の状態は、本来量子力学的に記述されるはずであり、0 または 1 の2値（1ビット ）ではなく、 0 と 1 がそれぞれの確率で重ねあわされた途中の値を持つことがありうる。この量子論的な状態を1量子ビット (qubit) と呼ぶ。ここで複数のqubitを量子もつれ 状態にすることにより、様々な数を表す状態がそれぞれの確率で重ね合わされた状態を実現することができる。量子もつれを壊さないユニタリー変換 を活用してそれぞれの確率の重みを変化させることで演算を行うと、特定の問題について古典計算機では実現し得ない計算速度 を実現できる。
この中には素因数分解 も含まれており、Shorのアルゴリズムにより素因数分解を多項式時間 で解けることが証明されている。RSA暗号 は大きな桁数の素因数分解が事実上不可能である事を前提として成立しているため、楕円曲線暗号 と離散対数 問題も含めた前提を量子コンピュータが崩すことになっている。
量子論の直接的なはじまりは、黒体放射 の分光放射輝度 に関するマックス・プランク の研究に見られ、量子仮説を導入し統計力学 からプランクの法則 を再導出した1900年 12月の論文を発表している。ただし、この時点では今日知られるような形式の量子力学は得られておらず、量子力学の数学的な取り扱いが整備されるのは1925年 以降のヴェルナー・ハイゼンベルク の行列力学 とエルヴィン・シュレーディンガー の波動力学 の登場による。
20世紀 初頭まで示されていた物理学の基礎は決定論 で、物体の運動はある初期値 に従って完全に定まると考えられていた。熱力学 を力学の立場から説明する目的で、ルートヴィッヒ・ボルツマン らによって統計力学 の理論も形成されていたが、その基礎は古典力学で、統計力学における確率的な事象は系 の統計的な性質だった。
一方で、同じく20世紀の初頭に建設されていった量子力学は、次第に非決定論的な性格を帯びたものであることも示され、量子力学が真に非決定論であるか、あるいは量子力学に変わる決定論的な理論が存在し得るかなどといった議論が生じ、量子力学の理論形式の解釈をめぐり論争が展開された。量子力学が形成される初期において、従来のニュートン力学 や相対性理論 と異なり、物体が時空 上に定まった軌道をとらないが、実験においてはウィルソンの霧箱 などを利用することで粒子の軌跡を知ることができ、見かけ上は古典的な運動が実現されていることが指摘された。この粒子の飛跡を説明する過程で、ハイゼンベルクにより不確定性原理 が発見され、粒子の飛跡の問題について正当性のある物理的解釈が得られるようになった。不確定性原理によれば、物体の位置 と運動量 の両方を定めることができず、位置を精度よく定めるほど、運動量を正確には決定できなくなる。しかし、位置と運動量の不確定性の積はプランク定数 程度の大きさになり、霧箱の実験においては位置と運動量を充分な精度で測定することができ、粒子が連続的に運動しているように見えることについて説明付けられている。
ハイゼンベルクによって示された不確定性関係の解釈や適用範囲についても議論が続けられている。ニールス・ボーア とアルベルト・アインシュタイン の討論では、ベルギーのブリュッセルにおいて1927年 10月24日 に開かれた第5回ソルヴェイ会議 を始まりに、1940年代 の末まで断続的に続けられた。この議論の中では1935年 にアインシュタインらによる実在性の定義 が提示され、量子力学における実在性と局所性 の研究が行われるきっかけとなっている。
前期量子論（ぜんきりょうしろん）とは古典力学 （統計力学 ）の時代から、ハイゼンベルク、シュレーディンガー等による本格的な量子力学の構築が始まるまでの、過渡期に現れた量子効果に関しての一連の理論をいう。
量子力学成立以前の物理学において、物体の運動はニュートンの運動方程式 によって説明されていた。18世紀に産業革命 がはじまるとニュートン力学はただちに機械工学 に応用されはじめた。毛織物などの軽工業、鉱山での採掘などで用いるために蒸気機関 が発明されると、熱機関 の改良にともなって熱力学 が発展した。やがて、ニュートン力学によって熱力学を説明する試みによって初期の統計力学 が構築された。また、19世紀になって電磁気現象 の理論体系が形成され、光学的現象 は空間の成す電磁場 の振動、すなわち電磁波 によって説明されるようになった。
産業革命 がやがて製鉄などの重工業に広がりをみせるとグスタフ・キルヒホフ は溶鉱炉 の研究から1859年 に黒体放射 を発見した。黒体放射のスペクトル の理論的研究は、統計力学と結びつくことによって量子力学の基礎となる理論を与え、最終的にマックス・プランク によってプランク分布 が発見された（エネルギー量子仮説、1900年 発表）。物理的に黒体放射をプランク分布で説明するためには、黒体が電磁波を放出する（電気双極子 が振動する）ときの振動子のエネルギーが離散的な値をとることを仮定とされている（量子化 の概念、プランク定数 の導入。詳細は黒体放射 の項を参照）。
マイケル・ファラデー やカール・フリードリヒ・ガウス が幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則をジェームズ・クラーク・マクスウェル が1864年 にマクスウェルの方程式 としてまとめ、電磁波の存在を予想した。この予想に基づいて1887年 にハインリヒ・ヘルツ が電磁波 の実証実験に成功し、無線 の発明の基礎を与えた。さらに、この実験の中で後の量子力学の端緒のひとつとなった光電効果 を発見した。光電効果はその後フィリップ・レーナルト らによって実験的研究が進められた。
1905年 にアルベルト・アインシュタイン は、プランクの用いた量子化の概念を用いて、電磁波に粒子としての性質があること（光量子仮説 ）を発表した。1923年 にアーサー・コンプトン が電子によるX線 の散乱においてコンプトン効果 を発見したことで有力な証拠を得た（詳細は光量子仮説 の項を参照）。
1924年 にルイ・ド・ブロイ は、アインシュタインが1905年 に発表した光量子仮説 に基いて、光が粒子のように振る舞うように、物質も波のように振る舞うという仮説を立て、粒子の運動量と物質波の波長 を結びつけた。ド・ブロイの仮説の正当性は後に、1927年 のデイヴィソン＝ガーマーの実験 によって示された。金属結晶による電子線の回折を確認する実験は、クリントン・デイヴィソン とレスター・ガーマー らの他に、1927年にジョージ・パジェット・トムソン によっても行われており、デイヴィソンとパジェット・トムソンはこの功績により1937年 のノーベル物理学賞 を得ている。1928年 には日本の菊池正士 も雲母 の薄膜による電子線の干渉現象を観察し、電子が波動性をもっていることを示している。
原子モデル および元素 のスペクトルについての議論も量子力学に重要な知見を与え、ファラデーが電気分解 の実験によってイオン の存在を指摘し、やがて荷電粒子 によって原子が構成されていることが認められるようになった。
1911年 、アーネスト・ラザフォード は、ガイガー＝マースデンの実験 から得られた結果を元に、ラザフォードの原子模型 として新たな原子構造のモデルを提案した。1911年の論文においてラザフォードは、ガイガーとマースデンによって行われた散乱実験について検討し、原子は中心に集中した小さな原子核 とその周囲を回る電子 によって構成されると結論した。ただし、ラザフォードのモデルは既存の電磁気学と古典力学から得られる結論と両立せず、古典的な電気力学の定理をラザフォードの原子に適用すると、原子核によって加速 された電子は、そのエネルギー と運動量 を電磁波 として放出して失うから、結果的に原子は速やかに崩壊してしまうことが指摘された。
1913年 、ニールス・ボーアはラザフォードらによって得られた原子構造と、それ以前から報告されていた原子のスペクトル線に関する結果から、原子に束縛された電子はある定常状態 にあって、定常状態の電子は電磁波を放出せず、原子のスペクトル線の周波数 は電子が異なる定常状態へ遷移する際に生じるエネルギー準位 の差によって決定される、という仮定を導き出した。このモデルはボーアの原子模型 と呼ばれている。ボーアは定常状態に関する仮定から、水素原子の問題に関する量子条件 を得た。この量子条件はボーアの量子条件 （英 : Bohr's quantum condition ）と呼ばれ、原子の定常状態が実現し得るためには水素原子核の周りを運動する束縛電子の角運動量 が換算プランク定数 の整数倍になっていなければならず、後にド・ブロイの物質波を導入することで電子波が軌道上で定常波を成す条件とされるようになった。
1915年 から1916年 にかけてアルノルト・ゾンマーフェルト によってボーアの方法が拡張された。ゾンマーフェルトによる量子条件はボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件 として知られる。ゾンマーフェルトはボーアの理論をニュートン力学の形式から解析力学の正準形式に置き換え、一つのエネルギー準位に対して、ボーアの円軌道の他に楕円軌道をとる束縛電子が存在することが示された。これにより磁場 中の原子のスペクトルが分裂するという正常ゼーマン効果 は、同じエネルギー準位を持つ異なる電子軌道が、磁場によって別々のエネルギー準位を持つことが判明した。
ボーアのモデルについて、1917年 にアルベルト・アインシュタイン が原子核崩壊 からの類推 によって電子・原子核系である原子の状態遷移が確率的に起こるというモデルを導入した。アインシュタインは、自身のモデルと古典的な統計力学 を組み合わせることにより、原子集団の熱放射のエネルギー分布としてプランクの公式が得られることを示した。
1920年、ゾンマーフェルトはアルカリ などにおけるスペクトルの多重構造と異常ゼーマン効果 を説明するために、角運動量 に関する半整数の量子数を新たに導入した。この原子が持つ新たな角運動量を説明する理論として、原子の芯が角運動量を持つというモデルが考案された。1921年 にアルフレート・ランデ （英語版 ） g因子 と呼ばれる因子を導入し、その値が正確に「2 」であることを述べた。
一方でヴォルフガング・パウリ は磁気芯モデルのように原子の芯が角運動量を持つのではなく、軌道電子が持つ非古典的「2」値性によって異常ゼーマン効果が起こるという見方を示し、1924年12月に排他原理 と呼ばれる量子論の非古典的な原理を得た。このパウリの「2」値性について、1925年にラルフ・クローニッヒ は電子の自転と結びつけるアイデアを示したが、パウリはクローニッヒのモデルを非現実的なものとして受け入れなかった（電子が古典的な自転運動をするというモデルには、電子が自転する際に持つべき角運動量の大きさを実現するためには電子表面の速度が光速 を超えていなければならないという困難があった）。1925年、サミュエル・ハウシュミット とジョージ・ウーレンベック はクローニッヒと同様の電子の自転モデルを考え、「電子は軌道角運動量の他に量子化された角運動量を持ち、ある方向について上向きと下向きの 2 つの自由度を持つ」とし、磁気芯モデルに基づくランデの計算の再評価を行った。
この電子が持つ新たな角運動量はスピン角運動量 と呼ばれている。1921年に磁気モーメント の量子化を確認する目的で行われたシュテルン＝ゲルラッハの実験 において、不均一磁場を通した銀原子線が2つに分岐する現象はこのスピン角運動量の自由度によって説明されている。
量子力学の発展に貢献した科学者達。第5回ソルベー会議 （1927年）にて。 1925年 にヴェルナー・ハイゼンベルク が最初の統一的な量子力学の理論として、それまでの量子論における状態の遷移に関する規則を一般化し、位置 のような運動学的な量と、運動量 のような力学的な量を結びつけた。このハイゼンベルクの方法は、マックス・ボルン とパスクアル・ヨルダン 、ポール・ディラック 、そしてハイゼンベルク自身によって発展され、同年の1925年に行列力学 として定式化された。ハイゼンベルクらによって、量子力学は非可換代数として認識されるようになった。
ド・ブロイが提案した物質波 の概念を発展させる試みから、ピーター・デバイ の指摘に促され、シュレーディンガーは1926年 にシュレーディンガー方程式 に至った。同じく1926年に、シュレーディンガーはハイゼンベルクらによる行列力学と自身の波動力学 の対応関係を示し、両者の理論が数学的に等価であることを示した。シュレーディンガーによって、ド・ブロイが描いた物質の波動的描像が明確に示された。しかし、当初ド・ブロイやシュレーディンガーが思い描いたような空間に広まった物質の波動という描像は、波動関数が配位空間 （英語版 ）
1926年のシュレーディンガーの発表を受けて、ボルンは同じ年に波動関数 の確率解釈 を提示した。ボルンが示した要請はボルンの規則 と呼ばれている。
ハイゼンベルクらによって発展された行列力学と、シュレーディンガーらによって形成された波動力学は、いずれも演算子形式の非相対論的量子力学における特別な形式の一つである。時間発展 の役割を演算子 に負わせた形式をハイゼンベルク描像 といい、ハイゼンベルク描像における量子力学の基本方程式をハイゼンベルクの運動方程式 と呼ぶ。同様に状態ベクトル の時間発展として量子系を描く描像をシュレーディンガー描像 といい、シュレーディンガー描像における基本方程式をシュレーディンガー方程式 と呼ぶ。あるいは、状態ベクトルを固有状態で展開した際、その固有状態 の係数として現れる波動関数 の時間発展方程式もシュレーディンガー方程式と呼ばれる。本来、シュレーディンガーが見出した形式は波動関数に関するものである。
1927年 にはハイゼンベルクによって不確定性原理 が示された。ボーアは、不確定性原理を基礎として量子力学の物理的解釈を構築し、相補性 の概念を導入することで量子力学の物理的な基礎づけを試みた。ボーアに始まる、不確定性と確率解釈を統合する物理的な描像はコペンハーゲン解釈 とされている。量子力学の解釈については大きな議論も巻き起こり、確率解釈を嫌ったアインシュタインは「神はサイコロを振らない」とした。
ハイゼンベルクやシュレーディンガーらによって示された量子力学は非相対論的な理論で、相対論的な量子力学の定式化はシュレーディンガーが波動力学を模索するにあたり、非相対論的理論を構築する以前に試みられていたが、既存の結果に一致するものは得られていなかった。相対論的な形式として、1926年にクライン＝ゴルドン方程式 が示されたが、クライン＝ゴルドン方程式はスピン角運動量 を含まず、波動関数の確率解釈を適用するには、確率が負になるという困難があった。
1928年 の1月にポール・ディラック はクリフォード代数 を導入することにより、確率が負にならない相対論的量子力学 を構成した。ディラックが導いた方程式はディラック方程式 と呼ばれている。
また、ディラックは1939年 にブラ-ケット記法 を導入した。ディラックに因みブラ-ケット記法はディラック記法 （英 : Dirac notation ）とも呼ばれている。ブラ-ケット記法とは、ヒルベルト空間 のようなある空間上の状態ベクトルをケット （英 : ket ）、その双対空間上のベクトルをブラ （英 : bra ）で表す記法のことで、ブラとケットの自然な積として波動関数の内積 などを簡潔かつ視覚的に示す目的で利用される。
ジョン・フォン・ノイマン らにより、量子力学の数学的に厳密な形式化（基礎） が確立された（『量子力学の数学的基礎 』(1932) 他）。
量子力学の定式化が行われるようになって、現代物理学では量子力学とアインシュタインの相対性理論 が最も一般的な物理学の基礎理論であると考えられるようになった。その後、電磁相互作用、重力相互作用を量子力学に組み込むことが求められるようになった。それぞれ、特殊相対性理論 や一般相対性理論 と量子力学の橋渡しをしてひとつの定式化された理論を目指すことに相当する。
1950年 代にリチャード・ファインマン 、フリーマン・ダイソン 、ジュリアン・シュウィンガー 、朝永振一郎 らによって量子電磁力学 が構築された。量子電磁力学 （りょうしでんじりきがく、英 : Quantum electrodynamics: QED ）とは、電子を始めとする荷電粒子間の電磁相互作用を量子論的に記述する理論である。一方、量子力学と一般相対性理論を合わせた理論（量子重力理論 ）は、いまだ完成されていない。
さらに素粒子物理学 の発展によって従来考えられていなかった電磁力や重力以外の基本相互作用 が認められるようになった。量子色力学 が研究されるようになり、1960年 代初頭から始まる。今日知られる様な理論はデイヴィッド・ポリツァー 、デイヴィッド・グロス 、フランク・ウィルチェック らにより1975年 に構築された。すべての基本相互作用を含む大統一理論 の探求がおこなわれている。
これまでに、シュウィンガー、南部陽一郎 、ピーター・ヒッグス 、ジェフリー・ゴールドストーン らと他大勢の先駆的研究に基づき、シェルドン・グラショー 、スティーヴン・ワインバーグ 、アブドゥッサラーム らは電磁気力 と弱い力 が単一の電弱力 で表されることを独立に証明している（電弱理論 ）。
量子力学の成立によって物性物理学 の発展に基づいた現代の工学の発展は可能になった。今日のIT社会ないし情報化社会 と呼ばれる状況を成立させている電子工学 も、半導体 技術などが量子力学をその基盤としている。量子力学はまた化学反応 の現代的な記述を可能にし、量子化学 の分野が発展した。
^ 本記事名である量子力学 は、ここで述べた狭義の「量子力学」と場の量子論 を双方を含む広義のものである。狭義の「量子力学」を区別する為にここでは「」を付けて「量子力学」と表記した。
Planck, M. (December 14, 1900). “Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum” (PDF ). Deutsche Physikalische Gesellschaft 2 : 237-245. https://web.archive.org/web/20160326003917/http://www.christoph.mettenheim.de/planck-energieverteilung.pdf . Rutherford, E. (May 1911). “The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom” (PDF ). Philos. Mag 21 : 669-688. http://ion.elte.hu/~akos/orak/atfsz/atom/rutherford_atom11.pdf . 砂川, 重信 『電磁気学』（新装版）岩波書店〈物理テキストシリーズ 4〉、1987年1月29日。ISBN 4-00-007744-9 。 小出, 昭一郎 『量子力学 (I)』（改訂版）裳華房、1990年10月。ISBN 978-4-7853-2132-1 。 江沢, 洋 『量子力学 I』裳華房、2002年4月15日。ISBN 978-4-7853-2206-9 。 清水, 明 『新版 量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために―』サイエンス社 、2004年。ISBN 4-7819-1062-9 。 Schiff, Leonard I. 『量子力学 』 上、井上健訳（新版）、吉岡書店〈物理学叢書2〉、1985年12月。ISBN 978-4-8427-0147-9 。https://web.archive.org/web/20040628091311/http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/phys/ISBN4-8427-0147-1.html 。 Schiff, Leonard I.『量子力学 』 下、井上健訳（新版）、吉岡書店〈物理学叢書9〉、1983年3月。ISBN 978-4-8427-0158-5 。http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/phys/ISBN4-8427-0158-7.html 。 三枝, 寿勝 、瀬藤, 憲昭 『量子力学演習 シッフの問題解説 』井上健 監修、吉岡書店〈物理学叢書 別巻〉、1985年12月。ISBN 978-4-8427-0179-0 。http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/phys/ISBN4-8427-0179-X.html 。 Landau, L. D. 、Lifshitz, E. M. 『量子力学 ランダウ＝リフシッツ物理学小教程 』好村滋洋 ・井上健男 訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2008年6月。ISBN 978-4-480-09150-5 。http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480091505/ 。 Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1981-1). Quantum Mechanics (Non-Relativistic Theory) . Course of Theoretical Physics. Volume 3 (Third Edition ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0750635394 Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1982-1). Quantum Electrodynamics . Course of Theoretical Physics. Volume 4 (2nd Edition ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0750633710 Messiah, Albert . Quantum Mechanics . Dover Publications. ISBN 978-0486409245 Sakurai, J.J. 『現代の量子力学 』 上、桜井明夫 訳、吉岡書店〈物理学叢書56〉、1989年2月。ISBN 978-4-8427-0222-3 。http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/phys/ISBN4-8427-0222-2.html 。 Sakurai, J.J.『現代の量子力学 』 下、桜井明夫訳、吉岡書店〈物理学叢書57〉、1989年5月。ISBN 978-4-8427-0225-4 。http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/phys/ISBN4-8427-0225-7.html 。 飯高, 敏晃 『演習 現代の量子力学 J.J.サクライの問題解説 』大槻義彦 監修、吉岡書店〈物理学叢書 別巻〉、1992年12月。ISBN 978-4-8427-0243-8 。http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/phys/ISBN4-8427-0243-5.html 。 朝永, 振一郎 『量子力学 』 Ⅰ（第2版）、みすず書房〈物理学大系 基礎物理篇 8〉、1969年。ISBN 978-4-622-02551-1 。https://www.msz.co.jp/book/detail/02551/ 。 朝永, 振一郎『量子力学 』 Ⅱ（第2版）、みすず書房、1997年3月。ISBN 978-4-622-04105-4 。https://www.msz.co.jp/book/detail/04105/ 。 朝永, 振一郎『スピンはめぐる 成熟期の量子力学 』江沢洋 注（新版）、みすず書房、2008年6月。ISBN 978-4-622-07369-7 。https://www.msz.co.jp/book/detail/07369/ 。 朝永, 振一郎『物理学読本』（第 2 版）みすず書房 、1981年。ISBN 4-622-02503-5 。 田崎, 晴明『統計力学 I』培風館〈新物理学シリーズ 37〉、2008年12月8日。ISBN 978-4-5630-2437-6 。 全, 卓樹『エキゾティックな量子：不可思議だけど意外に近しい量子のお話』東京大学出版会、2014年。ISBN 978-4130636070 。 Heitler, W.H. 『輻射の量子論 』 上、沢田克郎 訳、吉岡書店〈物理学叢書 第5〉、1957年。ISBN 978-4-8427-0282-7 。http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/phys/ISBN4-8427-0282-6.html 。 Heitler, W.H.『輻射の量子論 』 下、沢田克郎訳、吉岡書店〈物理学叢書 第7〉、1958年。ISBN 978-4-8427-0283-4 。http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/phys/ISBN4-8427-0283-4.html 。 広重, 徹『物理学史Ⅱ』培風館、1967年。ISBN 4563024066 。 並木美, 喜雄 『不確定性原理 量子力学を語る 』共立出版〈物理学 one point 18〉、1982年5月。ISBN 4-320-03172-5 。http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookhtml/0409/001075.html 。 都築, 卓司 『不確定性原理』講談社 、1995年。ISBN 4-06-117755-9 。 村上, 雅人『なるほど量子力学 』海鳴社 、2006年。ISBN 4-87525-229-3 。http://moniko.s26.xrea.com/naruhodo/ryoushirikigaku_maegaki.pdf 。 山田, 克哉『量子力学のからくり ― 「幽霊波」の正体』講談社 、2003年。ISBN 978-4062574150 。 柴田, 憲治、袁, 洪涛、岩佐, 義宏、平川, 一彦『イオンの動きで単一電子を100倍効率よく制御 ～「人工原子」デバイスの応用に前進～ 』東京大学生産技術研究所 、2013年。https://cpec.iis.u-tokyo.ac.jp/news/20131217NatureComm.pdf 。 高野, 義郎 『物理学の再発見 Ⅱ』講談社 、1981年。 ウルフ, F.A.『量子の謎をとく』中村誠太郎、講談社 、1991年。ISBN 4-06-132841-7 。 筒井, 泉「量子力学の非常識な魅力 」『数理科学』第40巻第11号、サイエンス社 、2002年。 内井, 惣七 「量子重力と哲学 」『現代思想』第35巻第16号、青土社 、2007年。 ペンローズ, ロジャー 『皇帝の新しい心 コンピュータ・心・物理法則 』林一 訳、みすず書房、1994年12月。ISBN 4-622-04096-4 。https://www.msz.co.jp/book/detail/04096/ 。 石川, 健三『量子力学 』北海道大学 、2011年。https://web.archive.org/web/20160309072105/http://www.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/cgi-bin/Download.cgi/ryoushirikigaku4.pdf?data.path=%2F&data.name=ryoushirikigaku4.pdf 。 矢沢サイエンスオフィス『大科学論争』学習研究社 、1998年。ISBN 4-05-601993-2 。 松村, 明 、池上, 秋彦 、金田, 弘 、杉崎, 一雄 『コトバンク 』ほか、朝日新聞社 ・VOYAGE GROUP 、2014年。https://kotobank.jp/word/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6-150003#E3.83.87.E3.82.B8.E3.82.BF.E3.83.AB.E5.A4.A7.E8.BE.9E.E6.B3.89 。 山本, 義隆 『ニールス・ボーア論文集1 因果性と相補性』岩波書店〈岩波文庫 青 940-1〉、1999年4月16日。ISBN 4-00-339401-1 。 高林, 武彦 『量子論の発展史』筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2010年10月10日（原著1977-7-15）。ISBN 978-4-480-09319-6 。 フランセーン, トルケル 著、田中一之 訳『ゲーデルの定理：利用と誤用の不完全ガイド』みすず書房、2011年3月26日。ISBN 978-4-622-07569-1 。 羽田野直道、井村健一郎：「非エルミート量子力学」、講談社サイエンティフィク、ISBN 978-4-06-532244-4 、（2023年6月27日）。
UTokyo OCW
全般 ハードウェア アルゴリズム• 項目 関連分野 メーカー 実機 人物
カテゴリ
