波長

波長の概念

異なる波長のレーザー。可視光の波長の違いは、色の違いとして視認することができる。

波長（はちょう、独: Wellenlänge、英: wavelength）とは、波（波動）の周期的な長さのこと。周波数と密接な関係があり、周波数と波長は反比例する。

概要

波として位置 ${\displaystyle x}$ と時間 ${\displaystyle t}$ で表される正弦波 ${\displaystyle u(x,t)}$ を考える。

振幅を ${\displaystyle A}$、波数を ${\displaystyle k}$、位相速度を ${\displaystyle v}$、時刻 0 における位相差を ${\displaystyle \phi }$ とすると、

${\displaystyle u(x,t)=A\sin\{k(x-vt)+\phi \}}$

である。

ある時刻 ${\displaystyle t}$ において、${\displaystyle x}$ の関数としてみると、${\displaystyle kx}$ が ${\displaystyle 2\pi }$ の整数倍毎に同じ値をとる。したがって、この関係から

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}}}$

で表し、${\displaystyle \lambda }$ を波長と呼ぶ^[1]。

位置 ${\displaystyle x}$ を固定し、時間 ${\displaystyle t}$ の関数としてみると、${\displaystyle kvt}$ が ${\displaystyle 2\pi }$ の整数倍毎に同じ値をとる。これは波の周期 ${\displaystyle T}$と等しいので、

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{kv}}}$

である^[1]。周波数 ${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$、角周波数 ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ の関係から、波長 ${\displaystyle \lambda }$には、

${\displaystyle \lambda ={2\pi \over k}={2\pi v \over \omega }={v \over f}}$

の関係がある。

電波の波長

電波の伝播する速度（位相速度）は約30万km/s（=約300Mm/s） ^{[注釈 1]}のため、前記より、周波数 f [MHz] に対する波長 λ [m] は、次のようにして求められる。

${\displaystyle \lambda \ ={300\ \mathrm {Mm/s} \over f}}$

これより、周波数50MHzの電波の波長は

${\displaystyle {300\ \mathrm {Mm/s} \over 50\ \mathrm {MHz} }=6\ \mathrm {m} }$

となる。

外国では、短波帯の放送バンドやアマチュア無線の周波数帯を、周波数ではなく波長で表示することも多い。

脚注

注釈

1. 正確な伝播速度は、299,792,458 m/sである(真空中の場合)。また、この値は光速度と同じである。空気中では、温湿度・気圧等に応じ数百ppm遅くなる。

出典

1. ^ 小出昭一郎『物理学』裳華房、1997年、ISBN 4-7853-2074-5、p.137

関連項目

• 物理学
• 音波
• 光
• 光速度
• 帯域幅
• 可視光線

外部リンク

• 『波長』 - コトバンク