1895年までヘルシンキ・フィルハーモニー管弦楽団でコンサートマスターをつとめ、フィンランドの楽譜出版商コンラッド・ファーゼル Konrad Fazer の姉妹でピアニストのナエマ Naëma と結婚した。シベリウスとも面識があり、そのヴァイオリン協奏曲の初期稿に助言を与えた。シベリウスはブルメスターに、チャイコフスキーにも匹敵する作品になると激励され、当初はこの作品をブルメスターに献呈するつもりだったというが、ブルメスターは初稿ならびに改訂稿のそれぞれの初演にスケジュールを合わせることに失敗し、みすみす歴史的名作の献呈先となる機会を逃してしまう。この間ブルメスターは、初稿を再演する権利を獲得しようと作曲者に打診するもかなえられず、最終的には一度もシベリウスの協奏曲を演奏しなかったという。