Elabdellaoui ha iniziato a giocare nelle giovanili dello Skeid, per passare poi in quelle del Manchester City. Non ha totalizzato alcuna presenza ufficiale con la maglia dei Citizens e, il 31 marzo 2011, è stato ceduto in prestito allo Strømsgodset.[3]
Ha debuttato nell'Eliteserien in data 3 aprile, sostituendo Fredrik Nordkvelle nella sconfitta per 5-1 in casa dello Start.[4] Il 15 luglio 2012, ha rinnovato il contratto con il Manchester City per un altro biennio.[5]
Il 21 luglio 2012, è passato al Feyenoord con la formula del prestito.[6] Il 19 gennaio 2013, si è trasferito all'Eintracht Braunschweig con la medesima formula.[7] Il 10 maggio successivo, il club tedesco ne ha riscattato il cartellino a titolo definitivo ed il giocatore si è legato alla squadra tedesca con un contratto biennale.[8]
Il 18 giugno 2014 ha firmato ufficialmente un contratto con i greci dell'Olympiacos, valido a partire dalla riapertura del calciomercato.[9]
Il 15 dicembre 2015 è stato candidato alla vittoria finale del Gullballen, riconoscimento principale del premio Kniksen.[10]
Il 17 agosto 2020 firma per il Galatasaray.[11] Il 31 dicembre 2020, durante i festeggiamenti dell'ultimo dell'anno, è rimasto vittima di un incidente con i fuochi d'artificio presso la sua abitazione di Istanbul ed è stato ricoverato presso l'ospedale Liv in gravi condizioni.[12] Rimasto cieco da entrambi gli occhi, ha subito ben undici interventi chirurgici grazie ai quali è tornato a vedere, riottenendo l'idoneità sportiva.[13]
Il 2 dicembre 2022 ha firmato un contratto biennale con il Bodø/Glimt, valido a partire dal 1º gennaio 2023.[14]
Nazionale
Elabdellaoui ha esordito nella Norvegia Under-21 il 17 novembre 2010, subentrando a Remi Johansen nella sconfitta in amichevole per 1-0 contro la Grecia Under-21.[15] Il 7 maggio 2013, è stato incluso nella lista provvisoria consegnata all'UEFA dal commissario tecnicoTor Ole Skullerud in vista del campionato europeo Under-21 2013.[16] Il 22 maggio, il suo nome è stato confermato tra i 23 calciatori scelti per la manifestazione.[17] La selezione norvegese ha superato la fase a gironi, per poi venire eliminata dalla Spagna Under-21 in semifinale. In base al regolamento, la Norvegia ha ricevuto la medaglia di bronzo in ex aequo con i Paesi Bassi, altra semifinalista battuta.[18]