Faye Lund ha giocato nelle giovanili dell'Oppsal, compagine per cui ha esordito in prima squadra nel corso della stagione 2014, in 3. divisjon.[1] A luglio 2015 è stato ingaggiato dal Rosenborg, che lo ha aggregato alla prima squadra come portiere di riserva.
Il 28 marzo 2017 è passato al Levanger con la formula del prestito.[2] Ha esordito con questa maglia il 23 aprile, schierato titolare nel pareggio casalingo per 1-1 contro il Mjøndalen.[3] Successivamente, il prestito è stato prolungato per un'ulteriore stagione.
Il 22 marzo 2019 è passato al Mjøndalen, sempre con la formula del prestito.[4] Il 30 marzo ha quindi debuttato in Eliteserien, in occasione della partita persa per 2-0 contro il Vålerenga.[5]
È ritornato al Rosenborg al termine del prestito.
Il 12 maggio 2021 è stato ceduto all'HamKam, sempre con la formula del prestito, valido fino al 1º agosto.[6][7]
Il 27 giugno 2022, il Bodø/Glimt ha comunicato l'ingaggio di Faye Lund, che ha firmato col nuovo club un contratto valido fino al 31 dicembre 2026: l'accordo sarebbe stato ratificato a partire dal 1º agosto, alla riapertura del calciomercato locale.[8]