1. A partire dalla stagione 1995-96 le statistiche di club si riferiscono ai soli campionati maggiori professionistici di Lega Il simbolo → indica un trasferimento in prestito
Figlio di Riccardo Morisi, medico ed ex rugbista, crebbe nelle giovanili dell'ASR Milano fin dall'età di 7 anni[1].
Già fin dalle giovanili, per caratteristiche fisiche e tecniche (placcaggio e recupero), aveva mostrato doti da tre quarti centro[1], non disdegnando anche la realizzazione (in un torneo del 1999 fu il miglior marcatore di mete[1]).
Nel prosieguo di stagione fu ancora un permit-player di Treviso; nel 2012 fu altresì messo sotto contratto esclusivo della franchiseveneta.
Nel corso di un test match di fine anno del 2013 contro Figi Morisi riportò una lesione alla milza, con conseguente asportazione chirurgica della stessa[4].
Rimasto quasi tre anni fuori dalla nazionale, rientrò sotto la gestione di Conor O'Shea in occasione di una vittoria contro la Georgia a Firenze nel novembre 2018 e tornò in pianta stabile nel Sei Nazioni 2019; nel prosieguo dell'anno fu incluso nella lista dei convocati alla Coppa del Mondo 2019 in Giappone[6].
A fine contratto con il Benetton, Morisi ha firmato un accordo con il club inglese del London Irish i cui dettagli non sono stati resi noti[7].