Dopo le lauree in ingegneria, fisica e matematica conseguite a Mosca, si dedicò completamente alla carriera arbitrale e nel 1982 fu ammesso a dirigere nel massimo campionato sovietico.
Nel 1986 giunse la promozione al rango di arbitro internazionale (uno dei più giovani a livello UEFA) e da quel momento si susseguirono i riconoscimenti prestigiosi:
nel 1992 fu protagonista nella fase finale degli Europei di calcio in Svezia, dove arbitrò la sfida tra i padroni di casa e la Francia.
Con la disgregazione della Confederazione Sovietica, anche Spirin decise di smettere di arbitrare dedicandosi alle mansioni di osservatore e prestando servizio anche per conto dell'UEFA.