Apja agronómus volt, de a családot elhagyva Kazahsztánban élt. Inna Csurikovát anyja nevelte, a háború után költöztek fel Moszkvába. Az iskola elvégzése után a legendás Moszkvai Művész Színház stúdiójába jelentkezett, de nem vették fel. Végül a Scsepkin nevét viselő színiiskolában végzett 1965-ben. Négy évig a főváros ifjúsági színházában játszott, főként mesefigurákat keltett életre. Utána szerződések alapján vállalt szerepeket. 1975 óta folyamatosan Moszkva egyik népszerű színháza, a Lenkom Színház (1990 előtt: Lenini Komszomol Színház) társulatának tagja. Kiemelkedő színpadi alakításai között tartják számon például Arkagyina szerepét CsehovSirályában vagy a Komisszárnő szerepét Vszevolod Visnyevszkij Optimista tragédiájában. A Hamlet mindkét nagy női szerepét eljátszotta: Ophelia szerepét Andrej Tarkovszkij rendezésében és Gertrudot férje, Gleb Panfilov rendezésében.
Még a színiiskola elvégzése előtt több filmben epizódszerepet kapott. A televízióban vetített egyik filmjében (a vasorrú bába szerepében) figyelt fel rá Gleb Panfilov, aki épp első nagyjátékfilmjéhez keresett főszereplőt. Első filmfőszerepével későbbi férje filmjében (A tűzön nincs átkelés, 1967) hazájában és külföldön egyaránt átütő sikert aratott. Kezdetben az akkor már világhírű Giulietta Masina olasz filmszínésznőhöz hasonlították, de hamar bebizonyosodott tehetségének eredetisége. Következő filmjükben (Kezdet, 1970) Csurikova lényegében egyszerre két szerepet alakít: a naiv vidéki fiatalasszonyt, aki Moszkvába feljőve Jeanne d'Arc szerepét játssza.
Első közös filmjüktől kezdve Csurikova férje alkotótársa, részben valószínűleg ihletője is, filmjeinek állandó szereplője (többnyire főszereplője) lett. Ettől csak egy alkalommal tértek el, az utolsó cár tragédiájáról készült filmben (A Romanovok – Egy cári család, 2000) Inna Csurikova nem szerepel (csak szinkronhangja), hanem – fiukkal, Ivánnal együtt – a forgatókönyvírásban vett részt. Férje munkáin kívül számos ismert orosz rendező filmjében, újabban pedig főként tévéfilmsorozatban kapott szerepet.
Magyar vonatkozások
Színháza budapesti vendégszereplésén, 1985-ben a hazai közönség is láthatta az Optimista tragédia Komisszárnő szerepében (rendező Mark Zaharov, a színház művészeti vezetője).
Emlékezetes alakítást nyújtott a Németh LászlóÉgető Eszter című regényéből a Magyar Televízió produkciójában készített hatrészes tévéfilm címszerepében, rendezője Hintsch György volt.
Csurikováról A modell címmel 50 perces portréfilmet készített Székely Orsolya filmrendező, melyben a művésznő pályájáról beszélt (a Magyar Televízió Fiatal Művészek Stúdiójának produkciója).
Filmszerepei
1960: Felhők Borszk felett (Тучи над Борском) (Vaszilij Orgyinszkij)