ארצ'יבלד החל את קריירת המשחק בקבוצת הנוער של פרנהיל אתלטיק. את קריירת הבוגרים החל במועדון איסט סטירלינגשייר מליגת המשנה בעונת 1973/1974. הוא הספיק לערוך הופעת ליגה בודדת באותה עונה, בטרם חתם בקבוצת קלייד מליגת העל הסקוטית לקראת עונת 1974/1975.
ארצ'יבלד ירד עם קלייד שתי ליגות בתוך שתי עונות, ולראשונה הפך לשחקן הרכב קבוע כשהקבוצה שיחקה בליגה השלישית בעונת 1976/1977. ארצ'יבלד פתח במדי קלייד את עונת 1977/1978, בסיומה חזרה לליגת המשנה לאחר שזכתה באליפות הליגה השלישית, אך באמצע העונה חזר לליגה הבכירה כשחתם בקבוצת אברדין של המאמן בילי מקניל. בסך הכול בשלוש וחצי עונות במדי קלייד רשם ארצ'יבלד 65 הופעות ליגה, בהן כבש שבעה שערים.
ארצ'יבלד הגיע לאברדין לאחר ששיחק בקלייד בעיקר בקישור, אך במדיה של אברדין עשה את ההסבה לשחקן התקפה, ואת העונה סיים עם חמישה שערים בעשר הופעות ליגה בדרך למקום השני בטבלה. עונה אחר כך הגיע לקבוצה המאמן אלכס פרגוסון, ותחתיו היה ארצ'יבלד אחד הבולטים בהתקפת הקבוצה. הוא שיחק תחת פרגוסון במשך שתי עונות, בהן כבש במספרים דו-ספרתיים, ואף זכה עם קבוצתו באליפות סקוטלנד לעונת 1979/1980, התואר הראשון בקריירת המשחק שלו.
בסיום עונת האליפות של אברדין ולקראת עונת 1980/1981, עזב ארצ'יבלד לראשונה את סקוטלנד וחתם בטוטנהאם הוטספור האנגלית. בעונת הבכורה שלו במועדון כבש ארצ'יבלד עשרים שערי ליגה, שהקנו לו את תואר מלך השערים של הליגה האנגלית, וכן סייע לקבוצתו לזכות בגביע ה-FA, לאחר ניצחון בגמר על מנצ'סטר סיטי. טוטנהאם, עם ארצ'יבלד בהרכב, שמרה על הגביע גם בעונה אחר כך, לאחר שגברה בגמר על קווינס פארק ריינג'רס.
ארצ'יבלד שיחק בטוטנהאם במשך ארבע עונות בסך הכול, וברביעית שבהם, עונת 1983/1984, קבע ארצ'יבלד שיא קריירה אישי של 21 שערי ליגה. באותה עונה רשמה הקבוצה הצלחה אירופית כשזכתה בגביע אופ"א. טוטנהאם הדיחה בדרך אל הגמר את דרוהדה יונייטד, פיינורד, באיירן מינכן, אוסטריה וינה והיידוק ספליט, ונהנתה משישה שערים של ארצ'יבלד בדרך לגמר מול אנדרלכט. גמר גביע אופ"א שוחק אז בשיטת בית-חוץ, וארצ'יבלד פתח בהרכב קבוצתו בשני משחקי הגמר. על אף שלא כבש בשני המשחקים (שהסתיימו בתוצאה זהה של שוויון 1-1), הוא תרם את חלקו לזכייתה של טוטנהאם כשכבש את הפנדל הרביעי בדו-קרב בעיטות עונשין במשחק הגומלין, בדרך לניצחון 4-3 וזכייה בתואר. בסך הכול בארבע עונות כבש ארצ'יבלד 77 שערים ב-189 הופעות בכל המסגרות במדי הקבוצה.
לקראת עונת 1984/1985 עבר ארצ'יבלד לברצלונה. הוא הוחתם בקבוצה על ידי המאמן החדש טרי ונבלס, שהכיר אותו מהליגה האנגלית בה אימן עד אז. ארצ'יבלד הפך במהרה לאחד מהמצטיינים בקבוצה, כבש 15 שערי ליגה וסייע לקבוצתו לזכות באליפות ספרד כבר בעונת הבכורה שלו, אליפות ששברה בצורת בת 11 שנים למועדון. עונה אחר כך, על אף שסבל מפציעות לאורכה של העונה שהגבילו את דקות המשחק שלו, סייע ארצ'יבלד לקבוצתו להעפיל עד לגמר גביע אירופה לאלופות, תוך שהוא כובש פעמיים במהלך הטורניר, מול פורטו בשמינית ומול יובנטוס ברבע הגמר, בדרך למשחק הגמר מול סטיאווה בוקרשט. עד למשחק עצמו כשירותו של ארצ'יבלד הוטלה בספק, אך לבסוף פתח בהרכב ושיחק עד לדקה העשירית של ההארכה, אז הוחלף. ברצלונה הפסידה לבסוף את התואר בדו-קרב פנדלים.
בעונת 1986/1987, על אף שהיה דמות אהודה מאוד בקבוצה, פגעה הגבלת מספר הזרים על הדשא בדקות המשחק של ארצ'יבלד. גארי ליניקר ומארק יוז שהגיעו לקבוצה באותה עונה זכו לרוב לעדיפות על פני ארצ'יבלד, שאף שיחק זמן קצר עם ברצלונה אתלטיק בטרם הושאל בסיום אותה עונה לבלקברן רוברס מליגת המשנה.
לקראת עונת 1988/1989, ולאחר ששוחרר מברצלונה, חזר ארצ'יבלד לסקוטלנד, שם חתם בקבוצת היברניאן. עונת הבכורה שלו במועדון הייתה מוצלחת והוא כבש 16 שערים במדי הקבוצה, כולל שער הניצחון במשחק הדרבי של אדינבורו בין היברניאן להארטס בנובמבר 1988, ניצחון ראשון בדרבי להיברניאן מזה למעלה מעשור. במהלך עונת 1989/1990, עונתו השנייה במועדון, החלו חילוקי דעות בינו לבין מאמנו בקבוצה, שהובילו לעזיבתו בחלון ההעברות. לאחר עונה וחצי בלבד בהיברניאן, חזר ארצ'יבלד לספרד וחתם לחצי עונה באספניול מליגת המשנה הספרדית. ארצ'יבלד כבש שלושה שערי ליגה בחמשת משחקיו הראשונים באספניול, ובסך הכול כבש חמישה שערים ב-15 הופעות שסייעו לקבוצתו להעפיל בחזרה לליגה הבכירה.
לקראת עונת 1990/1991 שוב חזר ארצ'יבלד לליגה הבכירה בסקוטלנד, וחתם בקבוצת סנט מירן. הוא שיחק במועדון עונה אחת, והיה חלק משמעותי בהגעתו של חברו לברצלונה ויקטור מוניוס בחציה השני של העונה, לשחק במועדון טרם פרישתו. החל מסיום אותה עונה המשיך ארצ'יבלד לקדנציות קצרות, בין היתר חזר לקלייד שבמדיה פרץ בתחילת הקריירה ושיחקה אז בליגה השלישית, וכן לקבוצות הליגה השלישית באנגליה, רדינג ופולהאם.
ב-1994 התמנה לתפקיד שחקן-מאמן קבוצת איסט פייף מהליגה השלישית בסקוטלנד. בעונתו השנייה במועדון סייע לה להעפיל לליגת המשנה מהמקום השני, תוך שבמקביל לעבודתו כמאמן כבש שישה שערים ב-31 הופעות. הוא פוטר בתחילת עונת 1996/1997, ופרש רשמית ממשחק במדי קבוצת הום פארם האירית בגיל 40.
לאחר פרישתו עבד כסוכן שחקנים, ובשנת 2000 הגיש הצעה לרכישת קבוצת איירדריוניאנס מליגת המשנה, כשזו הייתה שקועה בחובות כבדים. הוא קיבל את האישור לנהל את המועדון בזמן ניהול העסקה, בשל היותו מגיש המועמדות המועדף על מנהליה הזמניים של הקבוצה. ארצ'יבלד מינה עצמו לתפקיד המאמן, וניצל את קשריו בעולם הכדורגל האירופי כדי להביא לקבוצה שורה של שחקני חיזוק זרים, ברובם ספרדים. על אף ההצלחה והאהדה לה זכה בקרב אוהדי הקבוצה, כשלה עסקת ההעברה ובמרץ 2001 עזב ארצ'יבלד את המועדון עם שורת שחקני החיזוק אותם הביא. כתוצאה מכך, ספגה הקבוצה מהלומה מקצועית אך הצליחה לבסוף לשרוד בליגת המשנה. בנוסף, הודחה הקבוצה ממשחקי הגביע הסקוטי משלא התייצבה למשחק עקב הקשיים סביב ביטול העסקה. כשנה אחר כך פורקה הקבוצה במתכונתה הנוכחית.
ארצ'יבלד השתלב היטב בנבחרת, ורשם שש הופעות במסגרת מוקדמות מונדיאל 1982 (כולל שני ניצחונות על ישראל). סקוטלנד הצליחה להעפיל מהמוקדמות, וארצ'יבלד זומן על ידי סטיין לסגל סקוטלנד לקראת מונדיאל 1982 בספרד. במשחק הראשון של סקוטלנד מול ניו זילנד, עלה ארצ'יבלד מהספסל פחות מעשר דקות מפתיחת המחצית השנייה, וכבש כעשר דקות לסיום את השער שקבע את תוצאת המשחק, 5-2 לסקוטלנד. בשני משחקיה הבאים של הנבחרת עלה ארצ'יבלד בהרכב הפותח ושיחק תשעים דקות, אך סקוטלנד כשלה להפעיל לשמינית הגמר עם הפסד 4-1 לברזיל ושוויון 2-2 מול ברית המועצות.
ארצ'יבלד כשל להעפיל עם סקוטלנד ממוקדמות יורו 1984, ורשם שתי הופעות בלבד במוקדמות מונדיאל 1986, אליו הצליחה סקוטלנד להעפיל. הוא זומן לסגל סקוטלנד למונדיאל 1986 על ידי אלכס פרגוסון, מאמנו לשעבר באברדין, אך לא זכה לעדיפות בהרכב. הוא לא שותף בהפסדה של סקוטלנד 1-0 לדנמרק, אך עלה בהרכב למשחקה השני של סקוטלנד בטורניר, ההפסד 2-1 לגרמניה המערבית. הופעה זו הייתה האחרונה שלו במדי סקוטלנד. הוא לא שותף מול אורוגוואי (שוויון 0-0 בסיום), ולאחר הטורניר סיים את דרכו הבינלאומית עם 27 הופעות וארבעה שערים במדי סקוטלנד.
