בנערותו שיחק אנלקה במסגרת אקדמיית הכדורגל הצרפתית "קלייר פונטין". ב-1995 הוא עבר לשחק במחלקת הנוער של מועדון הכדורגלפריז סן-ז'רמן, וגילה יכולות כישרוניות כחלוץ. הוא ערך מספר הופעות לסירוגין גם בקבוצה הבוגרת של פריז סן-ז'רמן.
בפברואר 1997 בגיל 17, הועבר אנלקה למועדון האנגליארסנל תמורת כחצי מיליון לירות שטרלינג, והחל לשחק תחת המאמן החדש ארסן ונגר. את שערו הראשון במדי ארסנל הוא כבש בניצחון 3–2 על קבוצת מנצ'סטר יונייטד. במהלך עונת 1996/1997 קיבל אנלקה הופעות מועטות בארסנל, אך בעונת 1997/1998 הוא הפך לשחקן קבע בקבוצה הבוגרת של המועדון, לאחר פציעתו הארוכה של איאן רייט. אנלקה לקח חלק חשוב בזכייה של ארסנל ב"דאבל" - אליפות הפרמייר ליג וגביע ה-FA בעונה אחת, ואף כבש שער בניצחון 2–0 על ניוקאסל יונייטד בגמר הגביע.
בעונת 1998/1999 הגיע אנלקה לשיאו במדי ארסנל, כאשר כבש 17 שערים ב-35 משחקי ליגה. באותה עונה הוא זכה בתואר הכדורגלן הצעיר של השנה בליגה האנגלית, וכן נכלל בנבחרת העונה בפרמייר ליג. על אף שנתלו באנלקה ציפיות רבות, ארסנל לא זכתה בעונה זו באף תואר, ולא הצליחה להגיע לשלב גבוה גם בליגת האלופות. בסך הכול שיחק אנלקה 90 פעמים וכבש 28 שערים בכל המסגרות, בשלוש עונות בהן שיחק בארסנל.
ריאל מדריד
בקיץ של 1999 הועבר אנלקה לקבוצת ריאל מדריד הספרדית, תמורת 22.3 מיליון לירות שטרלינג. העברה זו רשמה את סכום השיא דאז של העברה בתולדות המועדון.
בתחילת דרכו בריאל מדריד הפגין אנלקה יכולת מרשימה, אך בהמשך התקשה להסתגל לקבוצה והסתכסך עם האוהדים, חבריו לקבוצה והמאמן החדש ויסנטה דל בוסקה. הוא אף קיבל השעיה ל-45 ימים במהלך העונה, לאחר שסירב לקחת חלק באימון הקבוצה. אנלקה הוחזר בסופו של דבר לסגל והחל להצטיין לקראת סיום העונה, כאשר היה חלק חשוב בזכייה של ריאל מדריד בליגת האלופות לעונת 1999/2000 - הוא כבש שערים חשובים בשני משחקי חצי הגמר נגד באיירן מינכן, ופתח בהרכב במשחק הגמר מול ולנסיה. אף על פי כן, הוא עזב את המועדון כבר לאחר עונה אחת.
חזרה לפריז, ומעבר בקבוצות רבות
בקיץ 2000 חזר אנלקה למועדון נעוריו, פריז סן-ז'רמן, תמורת סכום שהוערך ב-20 מיליון לירות שטרלינג, וחתם לראשונה על חוזה מקצועני במועדון. בעונתו הראשונה בפריז, 2000/2001, הוא כבש שמונה שערים, ולא הגיע עם הקבוצה לאף הישג משמעותי. במהלך העונה שלאחר מכן הוא כבש שני שערי ליגה בלבד ב-12 משחקים, עד שהושאל לליברפול בינואר 2002. הוא הבקיע ארבעה שערי ליגה בלבד באנגליה עד לסיום העונה, אך שערים אלה היו משמעותיים בזכייתה של ליברפול במקום השני בפרמייר ליג. מאמן ליברפול ז'ראר הוייה לא הציע לאנלקה חוזה בסיום העונה.
אנלקה החליט להישאר בליגה האנגלית, ובפתיחת עונת 2002/2003 הצטרף לקבוצת מנצ'סטר סיטי שאותה אימן קווין קיגן. הסכום שבו נרכש על ידי הסיטי, 13 מיליון לירות שטרלינג, היה גם הוא שיא מועדון. בעונה זו הוא כבש 13 שערים לזכות מנצ'סטר סיטי. בעונת 2003/2004 הוא המשיך את יכולתו הטובה כאשר כבש 16 שערים, מה שלא מנע את העונה החלשה של קבוצתו, שסיימה באזור התחתית של טבלת הפרמייר ליג.
לאחר שכבש שבעה שערים ב-19 משחקים במהלך חצי העונה שלאחר מכן במדי מנצ'סטר סיטי, עבר אנלקה בינואר 2005 לקבוצת פנרבחצ'ה הטורקית, תמורת 7 מיליון לירות שטרלינג. כבר באותה עונה הוא סייע לפנרבחצ'ה לזכות באליפות ליגת העל הטורקית. במהלך הקיץ של שנה זו היה אנלקה מועמד לחזור לקבוצות אנגליות, אך הוא החליט להישאר בפנרבחצ'ה גם בעונת 2005/2006, וכך חזר להשתתף בליגת האלופות. בעונתו השנייה בפנרבחצ'ה הוא כבש עשרה שערים במסגרת הליגה, אך הקבוצה איבדה את האליפות בטורקיה לטובת גלאטסראיי.
באוגוסט 2006 חזר אנלקה פעם נוספת לכדורגל האנגלי, כאשר חתם בקבוצת בולטון וונדררס תמורת 8 מיליון לירות שטרלינג, שיא העברה בתולדות בולטון. בעונת 2006/2007 היה אנלקה הכובש המוביל של בולטון עם 11 שערי ליגה, וסייע לקבוצה לסיים במקום השביעי בפרמייר ליג, שהקנה לה השתתפות בסיבוב הראשון של גביע אופ"א. במהלך עונה זו ובמהלך הקיץ של 2007 הביע אנלקה את רצונו לעבור לקבוצת פרמייר ליג בכירה, אך לאחר שכנועים לגבי עתידו בבולטון ממאמנו סמי לי, הוא חתם על חוזה חדש בבולטון עד לשנת 2011.
אנלקה פתח היטב את עונת 2007/2008, ועד לפגרת החורף כבש עשרה שערי ליגה ב-18 משחקים. עם זאת, חצי העונה הייתה חלשה במיוחד עבור בולטון, שהתמקמה בתחתית הפרמייר ליג ונמצאה בסכנת ירידה לליגת המשנה. בינואר 2008 נמכר אנלקה למועדון הצמרת צ'לסי תמורת 15 מיליון לירות שטרלינג. צ'לסי הייתה זקוקה במיוחד לשירותיו באותו זמן, מאחר ששניים משחקני ההתקפה החשובים שלה, דידייה דרוגבה וסלומון קאלו, נעדרו בשל השתתפות בגביע אפריקה.
את עונת 2008/2009 פתח אנלקה בצורה מרשימה לאחר פציעתו של דרוגבה, והבקיע שערים רבים לזכות קבוצתו, שנאבקה על אליפות הפרמייר ליג. אנלקה סיים את העונה עם 19 שערי ליגה, שזיכו אותו בתואר מלך השערים של הפרמייר ליג, וכן נכלל בנבחרת העונה בליגה האנגלית. הוא שותף בכל משחקיה של צ'לסי גם בליגת האלופות, וכבש שני שערים שסייעו לצ'לסי להגיע עד לחצי הגמר, שם הודחה על ידי ברצלונה. בסך הכול הוא כבש 25 שערים בכל המסגרות.
בעונה הבאה, 2009/2010, כבש אנלקה 11 שערים במסגרת הפרמייר ליג ו-15 בכל המסגרות, וסייע לצ'לסי לזכות ב"דאבל" הראשון בתולדותיה של אליפות וגביע ה-FA. בכך הפך אנלקה לאחד משלושה שחקנים שזכו באליפות הפרמייר ליג עם שתי קבוצות שונות, יחד עם הנינג ברג ואשלי קול. לאחר שובו של דרוגבה מהשתתפות בגביע אפריקה שימש אנלקה בעיקר בתור קיצוני התומך בחלוץ ומשום כך עבר תקופה ארוכה ללא כיבושי שערים, אך כבש פעמיים בניצחון 8–0 על ויגאן את'לטיק שהבטיח לקבוצה את האליפות.
ב-28 בדצמבר "חגג" אנלקה הבקעת שער בתנועת "קנל" הנחשבת למחווה אנטישמית[2], ונענש בהשעייה ל-5 משחקים ובקנס בסך 80,000 שטרלינג.
בספטמבר 2014 חתם אנלקה במומבאי סיטי מליגת ה-ISL ההודית. בעונתו השנייה במועדון מונה למאמן-שחקן. בתום העונה הודיע אלנקה על פרישה ממשחק פעיל.
נבחרת לאומית
אנלקה במדי נבחרת צרפת
בצעירותו שיחק אנלקה בנבחרת צרפת עד גיל 20, והשתתף עמה באליפות העולם לנוער ב-1997. באפריל 1998 הוא החל לשחק בנבחרת הלאומית של צרפת, וערך את הופעת הבכורה שלו במשחק מול נבחרת שוודיה. את שערו הראשון הוא כבש במשחק מול נבחרת רוסיה במסגרת מוקדמות יורו 2000. אנלקה נכלל בסגל הנבחרת גם ליורו עצמו, שהיה הטורניר הנבחרות הגדול הראשון שלו. להוציא משחק הגמר, הוא פתח בהרכב בכל משחקיה של צרפת ביורו, וסייע לה לזכות בטורניר.
אנלקה השתתף עם נבחרת צרפת גם בגביע הקונפדרציות ב-2001. הוא כבש שער אחד במסגרת שלב הבתים, נגד נבחרת קוריאה הדרומית, וזכה עם צרפת גם בטורניר זה. על אף הפתיחה הטובה של הקריירה הבינלאומית שלו, אנלקה איבד בהמשך את מקומו בנבחרת, וכמעט שלא זומן לסגלה במשך כחמש שנים. הסיבה העיקרית לכך הייתה חוסר הצלחתו לבסס את מקומו במועדון אחד, מה שפגע ביכולת המשחק שלו. כאשר החלוץ ג'יבריל סיסה נפצע ולא יכול היה להשתתף במונדיאל 2006, הועדף סידני גובו על פני אנלקה בתור מחליפו של סיסה בסגל למונדיאל.
אנלקה הוחזר לסגל הנבחרת על ידי ריימונד דומאנק בתחילת משחקי מוקדמות יורו 2008. במהלך הקמפיין הוא כבש ארבעה שערים, כולל שערים בשני ניצחונות חשובים במיוחד -1–0 על ליטא במרץ 2007, ו-2–0 על אוקראינה ביוני אותה שנה. הוא סייע לצרפת להעפיל ליורו, ונכלל בסגל הנבחרת גם לטורניר עצמו. במהלך הטורניר הוא שותף בכל שלושת משחקיה של צרפת בשלב הבתים, ולא הצליח למנוע את הדחתה כבר בשלב זה.
בטורניר מונדיאל 2010 פתח אנלקה בשני המשחקים הראשונים של נבחרתו - תיקו מול אורוגוואי והפסד למקסיקו. במהלך מחצית המשחק השני קילל את מאמנו דומאנק, ונופה מסגל הנבחרת באופן מיידי. צרפת הודחה כבר בשלב הבתים, ולאחר הטורניר הושעה אנלקה על ידי התאחדות הכדורגל הצרפתית ל-18 משחקים בנבחרת.
ב-31.3.2011, פרש מהנבחרת.
חייו האישיים
אנלקה נשוי לכוריאוגרפית הבלגית ברברה טאוסיה, להם שני ילדים, קאיס וקאהיל. בשנת 2004, אנלקה התאסלם במהלך שהותו באיחוד האמירויות הערביות ואימץ את השם בילאל עבדול-סלאם[3]. אנקלה סיפר לעיתונאים כי במהלך חודש הרמדאן קיים את מצוות הצום, אולם לאחר שנוכח להבין כי הוא נפצע בתדירות גבוהה יותר בימי הצום, החליט לוותר על קיום המצווה.
באוגוסט 2020 יצא סרט תיעודי בנטפליקס בשם "אנלקה: שנוי במחלוקת", הסוקר את הקריירה ובעיקר את התקריות ובעיות המשמעת בהן היה מעורב במהלכה.
