בשנת 1921 נסע אל אחיו במוסקבה והחל ללמוד ביולוגיה בלי לדעת את השפה הרוסית, אך הכישרון המוזיקלי הטבעי שהראה היה גדול כל כך, עד שהסכימו לקבלו למכון גנסין. שם למד חאצ׳טוריאן נגינה בצ׳לו אצל מיכאיל גנסין, ובשנת 1925 התקבל ללימודי ההלחנה.
בשנת 1929 עבר חאצ׳טוריאן לקונסרבטוריון של מוסקבה ולמד אצל המלחין ניקולאי מיאסקובסקי. בשנת 1930 נישא למלחינה נינה מאקארובה, חברה ללימודים אצל מיאסקובסקי. בשנת 1951 קיבל משרת פרופסור במכון גנסין למוזיקה ולפדגוגיה בקונסרבטוריון של מוסקבה. כמו כן החזיק גם במשרות חשובות באיגוד המלחינים. איגוד זה עתיד היה בתחילת 1948 להוקיע בחריפות כמה מיצירותיו באשמת "פורמליזם", האשמה שהוטחה גם במלחינים גדולים אחרים בתקופת המשטר הסטליניסטי, בהם סרגיי פרוקופייב ודמיטרי שוסטקוביץ׳. שלושתם נודעו בכינוי "ענקי המוזיקה הסובייטית", והם נמנים עם גדולי המלחינים במאה ה־20. שלא כשני האחרים הופתע חאצ׳טוריאן מן ההאשמות כלפיו, שכן היה תומך נלהב של האידאולוגיה הסובייטית והלחין יצירות חשובות ברוח הריאליזם הסוציאליסטי. היצירה החשובה ביותר שכתב ברוח זו הייתה הבלטגאינה (Գայանե) משנת 1941. נושא הבלט תעמולתי במובהק, והוא בא לתאר את חיי הקולחוז. הקטע המפורסם ביותר מתוכו (ומיצירתו של חאצ׳טוריאן בכללותה) הוא מחול החרבות הנודע.
מעמדו של חאצ׳טוריאן התייצב במהירות יחסית, וכבר לפני תום 1948 קיבל שבחים על המוזיקה שהלחין לסרט ביוגרפי על אודות לנין. אף על פי כן רוב היצירות שהביאו לידי פרסומו הולחנו לפני 1948, ולאחריה רק מעטות התפרסמו בקנה מידה נרחב. יצירתו הבולטת ביותר לאחר 1948 היא בלא עוררין הבלט "ספרטקוס" (שקטע האדג׳ו מתוכו מוכר לרבים ממוזיקת הפתיחה לסדרת הטלוויזיה "קו אונידין"), משנת 1954. אף כי אין ספק שהביקורת הגסה שהוטחה בו השפיעה במידת מה על תפוקתו של חאצ׳טוריאן (הוא לא הלחין עוד סימפוניות, לאחר שהסימפוניה השלישית שלו גונתה בחריפות והוגדרה פורמליסטית), אפשר לזקוף את הירידה בהיקף היצירה ובאיכותה גם לחובת הזמן שהוא נאלץ להשקיע הן בהוראה הן בניצוח על יצירותיו (דבר שהחל לעשות משנת 1950 ועד סמוך למותו).
מקצת יצירותיו של חאצ׳טוריאן הוקלטו בניצוחו. המפורסמת משלוש הסימפוניות שלו, הסימפוניה השנייה, שהולחנה בשנת 1943 (וכינויהּ "סימפוניית הפעמון") לציון 25 שנים למהפכת אוקטובר, הוקלטה כמה פעמים בניצוח המלחין (הן באולפן הן בקונצרט), בין השאר עם התזמורת הפילהרמונית של וינה. הסימפוניה הראשונה המוקדמת והזנוחה יחסית זכתה להקלטה נדירה בניצוחו, מקונצרט בשנת 1975. אין בנמצא הקלטה של חאצ׳טוריאן מנצח על הסימפוניה השלישית שלו, כנראה בשל מהלך האירועים העגום שבא לאחר הלחנתה. הסימפוניה השלישית שופעת בומבסטיות וכתובה להרכב נגנים עצום, ובו מלבד תזמורת גדולה ועוגב גם הרכב של חמש עשרה חצוצרות. היא הולחנה לציון 30 שנים למהפכת אוקטובר. למרות הטון הפשטני והבלתי מאתגר מבחינה אומנותית, היא לא נתחבבה על הממסד המוזיקלי הסובייטי ולאחר זמן קצר גונתה קשות והוגדרה "פורמליסטית" — כינוי שהשתמשו בו בדרך כלל כדי לגנות מוזיקה אומנותית שאינה פונה אל ההמונים (כגון מוזיקה דיסוננטית מדי, אטונלית או דודקפונית).
חאצ׳טוריאן מעולם לא הקליט את שני הבלטים המפורסמים שלו במלואם, אך יש הקלטות שונות (באולפן ומקונצרטים) בניצוחו לקטעים מפורסמים מתוכם, כמו מחול החרבות והלזגינקה מתוך "גאינה" או האדג׳ו מתוך "ספרטקוס". סוויטת מסקרד, המפורסמת בעיקר בוואלס הפותח, ובה מקבץ קטעים ממוזיקה שנכתבה למחזה של לרמונטוב, הוקלטה גם כן בניצוח המלחין.
את הקונצ׳רטו של חאצ׳טוריאן לכינור (משנת 1940) ניגנו כנרים מפורסמים רבים, ובהם דוד אויסטרך (שלכבודו הולחנה היצירה, ואחרי כן הוקדשה לו) ולאוניד קוגן. שניהם הקליטו את היצירה בניצוח חאצ׳טוריאן. ליצירה זו יש שתי קדנצות אפשריות בפרק הראשון – של המלחין או של אויסטרך עצמו (באישורו של חאצ׳טוריאן). גרסה לחליל הותקנה בידי ז׳אן־פייר רמפל בשנת 1968. הוא ביקש מן המלחין לכתוב יצירה לכלי, ובתגובה הזמין אותו חאצ׳טוריאן לערוך את תפקיד הסולו של הכינור ולהתאימו גם לחליל. רמפל עשה כן והכניס שינויים מעטים, מתוך רצון לשמור על המקור ככל האפשר אך בה בעת גם לערוך מקטעים שלא התאימו מבחינה טכנית לכלי כחליל (מיתרים כפולים, למשל). כמו כן הלחין רמפל קדנצה חדשה לפרק הראשון. תפקיד התזמורת נשאר בלא שינוי. גרסאות חלופיות לחליל הותקנו הן בידי ג׳יימס גולוויי הן בידי פטריק גלואה. בתחילת שנות ה־2000 התפרסמה הקלטה מסחרית של החלילן השווייצרי עמנואל פהו, אשר בחר לנגן את היצירה בגרסתו של רמפל.
את הקונצ׳רטו של חאצ׳טוריאן לפסנתר (משנת 1936), שזיכה אותו בפעם הראשונה בהכרה ובמוניטין בינלאומיים, ניגנו כמה פסנתרנים גדולים, ובהם לב אובורין (מקבל ההקדשה), ויליאם קאפל, מורה לימפאני ואליסיה דה לרוצ׳ה. בין ההקלטות של הפסנתרנים בני זמננו בולטת בייחודה ההקלטה ה'פראית' של ז'אן-איב טיבודה, עם תזמורת פריז בניצוחו של קזוקי ימאדה. הקונצ׳רטו לצ׳לו, שהולחן בשנת 1946, לא נחל הצלחה דומה להצלחה של שני קודמיו. למרות התזמור העשיר והמלודיות העממיות האקזוטיות (שהיו סממן היכר גם בשני הקונצ׳רטי שקדמו לו), יצירה זו לא נתקבלה יפה. לאחר הבכורה (בנגינת הצ׳לן סביאטוסלב קנושביצקי, מקבל ההקדשה) ניגנוה עוד צ׳לנים אחדים, אך היא לא זכתה לפופולריות מתמשכת. סיבות אפשריות שונות הוצעו לאי־הצלחתה, ושתי הסיבות הנפוצות הן ההוקעה הציבורית של חאצ׳טוריאן (בהובלת ז׳דאנוב) כשנה וחצי לאחר הלחנת הקונצ׳רטו, וכן הועלתה טענה כי העושר המלודי של היצירה אינו משתווה לעושר המלודי של הקונצ׳רטו לכינור, שהיה ועודנו הפופולרי ביותר משלושת הקונצ׳רטי. בשנים האחרונות זכה הקונצ׳רטו לצ׳לו לעדנה מחודשת, ויש כמה הקלטות מסחריות מודרניות שלו בנגינתם של צ׳לנים ידועי שם ובהם רפאל וולפיש, דמיטרי יבלונסקי ודניאל מילר־שוט.
בשנות השישים הלחין חאצ׳טוריאן שלושה קונצ׳רטי חדשים לשלושת הכלים האלה – לכבוד סולנים אחרים. הכינוי שנתן ליצירות החדשות לא היה קונצ׳רטו, אלא קונצ׳רטו־רפסודיה. חאצ׳טוריאן הסביר ואמר שאומנם תפקיד הסולן וירטואוזי כבקונצ׳רטו סטנדרטי, אך עם זה הוא לירי וחופשי יותר. שלוש היצירות האלה מתאפיינות בקדנצה סולנית שמופיעה כבר בפתיחתן. תחילה הלחין חאצ׳טוריאן את הקונצ׳רטו־רפסודיה לכינור ולתזמורת, בשנת 1961. לאוניד קוגן, שניגן היטב את הקונצ׳רטו לכינור של חאצ׳טוריאן (שנכתב עשרים שנה קודם לכן), קיבל בהזדמנות זו את ההקדשה מן המלחין. היצירה נוגנה בפעם הראשונה באוקטובר1962. קוגאן היה הסולן, ועל התזמורת ניצח ישראל גוסמן. הצ׳לן המפורסם מסטיסלב רוסטרופוביץ׳ ביקש מחאצ׳טוריאן מוזיקה לכלי, כדרך שנהג לבקש או להזמין מוזיקה ממלחינים רבים באותה תקופה, כדי להעשיר את הרפרטואר הקונצרטי לצ׳לו (נראה שאף על פי כן רוסטרופוביץ׳ מעולם לא ניגן את הקונצ׳רטו של חאצ׳טוריאן משנת 1946). בקשה זו הניבה בשנת 1963 את הקונצ׳רטו־רפסודיה לצ׳לו ולתזמורת, ויש כמה הקלטות של רוסטרופוביץ׳ ליצירה (וגם הקלטה בווידאו), בין השאר בניצוח המלחין. בשנת 1968 הושלם הקונצ׳רטו־רפסודיה לפסנתר ולתזמורת והוקדש לפסנתרן הצעיר ניקולאי פטרוב, זוכה מדליית הכסף בתחרות הפסנתרנים הראשונה על שם ואן קלייברן (בשנת 1962). בדומה לקונצ׳רטו־רפסודיה לצ׳לו, גם יצירה זו הוקלטה בניצוחו של חאצ׳טוריאן, עם פטרוב בפסנתר. יש הקלטה של השניים גם לקונצ׳רטו משנת 1936, מקונצרט חי כשנה לפני מותו של חאצ׳טוריאן. שלושת הקונצ׳רטי־רפסודיות, אף על פי שהולחנו לכבוד נגנים מפורסמים והוקדשו להם, לא נחלו הצלחה דומה להצלחה שזכו לה מקביליהם הקונצ׳רטנטיים משנות ה־30 וה־40.
מיצירותיו
לתזמורת
סימפוניה מס׳ 1 במי מינור (1934)
סימפוניה מס׳ 2 במי מינור "הפעמון" (1943‒1944)
סימפוניה מס׳ 3 בדו מז׳ור "פואמה סימפונית" (1947)
סוויטת מסקרד (1944)
בלטים
גאינה, בלט בארבע מערכות (1939‒1941, גרסה שנייה מורחבת ב־1957)
.svg){kind=logo}
