בנקרופט נולדה כאנה מריה לוסייה איטליאנו. היא נולדה ברובע הברונקס, ניו יורק, למייקל ולמילדרד איטליאנו, שניהם דור שני למהגרים איטלקים. לאחר לימודיה התיכוניים למדה בנקרופט משחק בכמה מוסדות יוקרתיים, ביניהם האקדמיה האמריקאית לאמנויות הדרמה. בתחילת שנות החמישים כיכבה בשורה של סדרות טלוויזיה בשם אן מרנו, עד להופעת הבכורה הקולנועית הראשונה שלה בדרמת המתח "הדלת פתוחה" (1952), בו כיכבה מרילין מונרו בתפקיד הראשי. אז שינתה את שם משפחתה לבנקרופט, כי סברה שזהו שם אלגנטי.
הקריירה
בנקרופט, שהייתה שחקנית הצמודה לחוזה של האולפנים, עברה כעבור זמן לניו יורק, כדי לפתח עצמה כשחקנית על פי ראות עיניה. היא הופיעה לצד הנרי פונדה בהפקת ברודוויי למחזה "נדנדה בשניים" אותו ביים ארתור פן, עליו זכתה בפרס טוני כשחקנית משנה במחזה. שנתיים אחר כך זכתה פעם נוספת בפרס הטוני על ההצגה "עושת הנפלאות", שהתבסס על האוטוביוגרפיה של הסופרת הלן קלר. היא זכתה בפרס כשחקנית ראשית במחזה דרמה, אותו תפקיד בו זכתה בפרס האוסקר שנתיים אחר כך בגרסה הקולנועית לסרט, אותו ביים ארתור פן, שביים גם את המחזה. ב-1970 השתתפה בספיישל טלוויזיוני בשם "Annie: the Women in the Life of a Man", שזיכה אותה בפרס אמי, ובכך הייתה לאחת מרשימה מצומצמת של שחקנים שזכו בשלושה מארבעת הפרסים החשובים ביותר של תעשיית הבידור האמריקנית: פרס האוסקר, האמי והטוני.
תפקידיה הגדולים בקולנוע היו, בין השאר, בסרטים "אוכל הדלעת" (1964), עליו קיבלה את פרס השחקנית הטובה ביותר בפסטיבל קאן 1964, כמו גם את פרס גלובוס הזהב, "שבע נשים" (1966), שביים ג'ון פורד ותפקידה הידוע מכל, כגברת רובינסון, לצד דסטין הופמן ב"הבוגר" (1967). היא גילמה בסרט אישה המנהלת רומן עם בחור בן 21. השיר המפורסם של סיימון וגרפונקל "Mrs. Robinson", הותאם לדמותה של בנקרופט (במקור התייחס לגברת רוזוולט, אשתו של נשיא ארה״ב), ואף הופיע בפסקול הסרט. על תפקידה בסרט קיבלה בנקרופט פרס גלובוס הזהב שני, כשחקנית הקומית\מוזיקלית הטובה ביותר. היא הייתה גם מועמדת לפרס אוסקר כשחקנית הטובה ביותר על תפקידה אך הפסידה לקתרין הפבורן על "נחש מי בא לסעוד".
בשנות האלפיים המשיכה להופיע בסרטים הוליוודיים וקיבלה מועמדות נוספת לפרס אמי על תפקידה בסרט הטלוויזיה "רומן אביבי", על פי המחזה של טנסי ויליאמס, כשחקנית המשנה. באותה תקופה חלתה בנקרופט בסרטן הרחם אך החליטה להסתיר זאת מפני מעריציה וחבריה הקרובים.
מותה
בנקרופט נפטרה ביוני2005 מסרטן הרחם, בגיל 73, בבית החולים מאונט סיני בניו יורק. רבים (ובהם חבריה הקרובים של בנקרופט) הופתעו מדבר מחלתה, כיוון שהיא שמרה בקנאות על חייה הפרטיים.
בעלה השני היה במאי הקומדיות היהודי מל ברוקס, משנת 1964 ועד ליום מותה. לזוג נולד ילד אחד. שמה מוטבע ככוכב בשדרת הכוכבים של הוליווד על הישגיה הטלוויזיוניים.
פרסים והוקרה
פרס טוני לשחקנית משנה במחזה (1958)
פרס מועצת המבקרים הלאומית לשחקנית הטובה ביותר (1977)