יצחק שמולי נולד בתל אביב ב-8 בפברואר 1980, בנם של נחמה וחיים שמולי, מסעדן. משפחתו היא מיוצאי עיראק וכורדיסטן. בגיל 3 עבר עם משפחתו לרמת גן. את שנות התיכון עשה בתיכון חדש בתל אביב.
בראשית שנת 2009 נבחר פה אחד לסגן יושב ראש התאחדות הסטודנטים הארצית. במסגרת תפקידו זה הוביל לאיחודם של שני ארגוני הסטודנטים הארציים בישראל, על ידי מיזוגו של ארגון הסטודנטים בישראל לתוך התאחדות הסטודנטים, וכן שימש כראש צוות המשא ומתן מטעם הסטודנטים במסגרת הדיון על הרפורמה הכוללת במערכת ההשכלה הגבוהה. באוקטובר 2010 נבחר לכהן כיושב ראש התאחדות הסטודנטים, ובכך היה ליושב ראש ראשון של ההתאחדות מקרב המכללות לחינוך ולהוראה. מתוקף תפקידו כיושב ראש כיהן גם כחבר במועצה להשכלה גבוהה וכיהן כדירקטור בחברת איסתא ליינס, הנמצאת בבעלות חלקית של התאחדות הסטודנטים. בנוסף, כיהן בוועד המנהל של ארגון "אמון הציבור" ושל תנועת "הכל חינוך".
במסגרת תפקידו היה שותף למאבקים חברתיים, ובהם המאבק למען זכויות ניצולי השואה ודור המייסדים, המאבק למען הגדלת תמלוגי המדינה מרווחי תגליות הגז הטבעי, המאבק כנגד גירוש ילדי העובדים הזרים, המאבק למען השוויון בנטל והגדלת זכויות המשרתים, והמאבק למען הסדרת מעמדם וזכויותיהם של העובדים הסוציאליים. במקביל היה שותף לקליטת עובדי הקבלן במוסדות להשכלה גבוהה בהעסקה ישירה. בנוסף תמך בהחלת חובת מעורבות חברתית על סטודנטים הלומדים לתואר ראשון. כמו כן, עלה בידו להביא לעיגון ולהרחבת זכויותיהם של סטודנטים משרתים במילואים, סטודנטיות בהריון וסטודנטים בני מיעוטים. הצליח גם להביא להטבה במצבם הכלכלי של הסטודנטים, עם הרחבת הסובסידיה בתחבורה הציבורית לסטודנטים, הגבלת התשלומים הנוספים באקדמיה והחלטה תקדימית על בניית אלפי יחידות של מעונות הסטודנטים[3][4].
שמולי נשא נאומים בהפגנות ובעצרות המרכזיות שנערכו במהלכה. ב-1 באוגוסט נמנה עם קבוצת מובילי המחאה שנפגשה עם נשיא המדינהשמעון פרס במשכן הנשיא בירושלים.
שמולי הוביל את הקו שדגל בהידברות עם נציגי הממשלה לצד פעולות המחאה: בניגוד לחלק ממנהיגי המחאה האחרים, סבר כי יש להשתמש בעוצמה הפוליטית שהתהוותה לכדי תוצאות והחלטות של הדרג הפוליטי. ב־4 בספטמבר החליט על פירוק כל מאהלי ארגוני הסטודנטים, ושינוי אופי המחאה להידברות עם הממשלה[8]. הוא עמד בראש משלחת ראשי הסטודנטים שנפגשה עם חברי ועדת טרכטנברג[9], אך עם פרסום מסקנותיה מתח עליהן ביקורת, וקרא להמשיך בפעולות המחאה[10].
בנובמבר 2011 הודיע על העתקת מקום מגוריו לעיר לוד[11].
קריירה פוליטית
ביולי 2012 התפטר שמולי מתפקידו כיו"ר התאחדות הסטודנטים. באוקטובר 2012 הודיע על כוונתו להתמודד בפריימריז של מפלגת העבודה על מקום ברשימתה לכנסת התשע עשרה[12]. שמולי הגיע למקום ה-11 ברשימת המפלגה לכנסת, ונבחר מטעמה לכנסת.
בכנסת ה-19 כיהן שמולי כחבר בוועדת הכלכלה, והיה ממלא מקום בוועדה מיוחדת לדיון בהצעת החוק בעניין השוויון בנטל, וגם ישב בראש השדולה לקידום החינוך הפיננסי בישראל ושדולת הדיור החברתי. במסגרת פעילותו עסק רבות במשבר הדיור ובניסיונות להביא לחוק דיור בר השגה בחקיקה. בנוסף לכך הצליח לחוקק חוקים חברתיים, כגון: איסור ניתוק מים, שיפור שכר החיילים ולהגנה על עסקים קטנים ובינוניים.
גם בכנסת זו יזם שמולי חקיקה ענפה והוביל מאבקים חברתיים רבים בכנסת, ובהם מאבק כנגד עוולת הביטוח הסיעודי-קבוצתי וחקיקת חוק ביטוח סיעודי ממלכתי, מאבק להעלאת קצבאות הקשישים ומתן מענקי חימום וטיפולי שיניים לאוכלוסייה המבוגרת, הוביל חקיקה תקדימית לחובת שילוב אנשים עם מוגבלויות בתעסוקה במגזר הציבורי, מאבק וחקיקה למען הרחבת התמיכה הסוציאלית באוכלוסיות מוחלשות דוגמת ילדים חולי סרטן וילדים חולי ניוון שרירים, חיילים בודדים, נכים וניצולי שואה וחקיקה למען החמרת הענישה כנגד המתעללים בבעלי חיים. בנוסף הוביל בכנסת ה-20 את המאבק למען סגירת תאגידי המים. שמולי עמד גם בראש כמה שדולות בכנסת, ובהן שדולת הגמלאים, השדולה למען החיילים הבודדים, השדולה לדיור בר השגה, שדולת בעלי-החיים והשדולה למען יהדות פלורליסטית ונגד קנאות דתית. כל אלה ועוד זיכו אותו, בין השאר, חמש פעמים ברציפות בתואר "חבר הכנסת החברתי ביותר בכנסת" מטעם המשמר החברתי, בתואר "עיטור האור למען ניצולי השואה, אות אומ"ץ כמופת להישגים יוצאי דופן בתחום החברתי ובאות הפרלמנטר המצטיין לשנת 2018 מטעם המכון הישראלי לדמוקרטיה.
בבחירות המקדימות בפברואר 2019 שקיימה מפלגת העבודה לקראת הבחירות לכנסת העשרים ואחת, הגיע שמולי למקום הראשון ולפיכך, הוצב במקום השלישי ברשימת המפלגה לכנסת, לאחר יו"ר המפלגה, אבי גבאי וטל רוסו ששוריין על ידי היו״ר[15].
שמולי הודיע על ביטול קיזוז קצבאות בתקופת הקורונה[17] ופעל לתיקון החוק המונע קבלת דמי אבטלה מאזרחים ותיקים בגיל פרישה שהוצאו לחל"ת או פוטרו[18], וכן קידם את חידוש המיזם לביטחון תזונתי[19][20].
באוגוסט 2020 החלה לפעול במשרד העבודה והרווחה תוכנית "מגן זהב" שיזם, במסגרתה נערך מיפוי צרכים ואספקתם בהיקף של 150 מיליון ש"ח, למאות אלפי קשישים שנמצאים במצב סיכון בשל מגפת הקורונה.
חודש לאחר מכן החליט שמולי להחזיר לפעולה את התכנית "קהילה תומכת בסל סיעוד" שבוטלה באמצע 2020, על פי פרסומים התכנית לא רק תוחזר אלא גם תורחב לכ-250 אלף בני אדם הזכאים לקצבת סיעוד[21].
בינואר 2021 עברו בכנסת תקנות הפיקוח על מעונות היום שנקבעו על ידו, והסדירו לראשונה את הסטנדרטים בתחום המיון, ההכשרה, ההדרכה והפיקוח על מעונות היום הפרטיים לגיל הרך. העברת התקנות לוותה בדיון ציבורי ופרלמנטרי ער, בשל ההשלכות המשמעותיות שלהן על השוק הפרטי.