צמח למד לימודי תואר ראשון בכלכלה ויחסים בינלאומיים באוניברסיטה העברית בירושלים ולו תואר שני במדיניות ציבורית מאוניברסיטת תל אביב, בהתמחות בניהול ובתקצוב ציבורי. ביוני 2004 השתתף בתוכנית מטעם בית הספר קנדי לממשל באוניברסיטת הרווארד בנושא Enhancing Municipal Leadership in Israel.
בשנת 2002 מונה צמח לתפקיד סגן הממונה על התקציבים במשרד האוצר, והיה אחראי על תחומי התחבורה, החקלאות, הפנים ואיכות הסביבה. בשנה זו שימש כחבר במועצת רשות שדות התעופה בתפקיד יו"ר וועדת הכספים של המועצה. בשנת 2005, התמנה ליו"ר בפועל של רשות שדות התעופה.
צמח היה אחראי מטעם משרד האוצר על הרפורמה בנמלים, על הקמת חברת רכבת ישראל, על הקמת החברה הלאומית לדרכים וכן על הפעילות לאיחוד רשויות מקומיות.
בשנת 2007 מונה צמח לתפקיד מנכ"ל משרד התיירות ועמד בראש המשרד במשך כשנתיים, עד שנת 2009. במסגרת תפקיד זה צמח פעל בעיקר לשקם את התיירות בישראל לאחר מלחמת לבנון השנייה.
לאחר הבחירות לכנסת ה-18 הודיע צמח על התפטרותו מתפקיד מנכ"ל משרד התיירות. אך לאחר שבועיים נענה לבקשתו של שר האנרגיה והמים (אז שר התשתיות הלאומיות), ד"ר עוזי לנדאו, ומונה כמנכ"ל המשרד, כיהן בתפקיד עד אוקטובר 2013.
בשנת 2010 שימש כחבר בוועדת ששינסקי, לבחינת המדיניות הפיסקאלית בנושא משאבי נפט וגז טבעי בישראל. צמח הגיש דעת מיעוט לגבי מסקנות הוועדה.
בשלהי שנת 2011 מונה לתפקיד יו"ר ועדת צמח - הוועדה הבינמשרדית לבחינת מדיניות הממשלה בנושא הגז הטבעי, אשר הגישה את מסקנותיה באוגוסט 2012.
מסקנות הוועדה נחשפו במאי 2013 וכללו הצעה לייצוא 50% מכמות הגז המשוערת, בשווי מוערך של כ-275 מיליארד שקלים.
פרסום הדו"ח עורר דיון ציבורי בנושא ושימש זרז לגל מחאות. ב-14 במאי 2013, בדיון שנערך בנושא בכנסת ישראל, מסקנות וועדת צמח הוגדרו כ"מעורפלות" ונפסלו על ידי וועדת הכלכלה של הכנסת.
בדיון נאמר כי הדו"ח התבסס על אומדנים לא מדויקים הן לגבי כמות הגז במאגר והן לגבי צרכיו של המשק הישראלי.
בתום הדיון נקבע כי מסקנות וועדת צמח לא יתקבלו והנושא יוסדר בחקיקה.
