נולדה בשם מרים תעסה בשנת 1929 בחוביש שבתימן, למשפחה שומרת מסורת, בתם של שרה ויששכר תעסה.[1] בשנת 1934עלתה לארץ ישראל עם משפחתה וגדלה בשכונת נווה צדק בתל אביב. למדה בבית הספר לבנות ולאחר מכן בגימנסיה הדתית "תלפיות". בשנת 1945, בעודה תלמידת תיכון, החלה לפעול בהגנה, אולם עברה לאצ"ל לאחר חצי שנה. תחילה פעלה בחת"ם (חיל תעמולה מהפכני) ועסקה בתעמולה וגיוס חברים חדשים לארגון ולאחר מכן צורפה לח"ק (חיל הקרב) ובמסגרתו השתתפה בניסיון להחרים כסף מבנק ברקליס ברחוב אלנבי בתל אביב. שימשה גם כמפקדת בארגון. עם סיום לימודיה החלה ללמוד בסמינר לוינסקי, אך כעבור שנה, ב-1948, נשלחה להשתתף במערכה על ירושלים במלחמת העצמאות. עם שובה ב-1949 הייתה למדריכה וחברת הנציבות הארצית של בית"ר (1950–1955) וכן בארגון בני אצ"ל עד שהתאחד עם בית"ר. ב-1955 שירתה רק תקופה קצרה בצה"ל מפאת נישואיה.
נודעה בביקורתה השמרנית, בזמן כהונתה כסגנית שר החינוך והתרבות, על יצירות אמנות שחרגו לדעתה מהמקובל לתקופתן. לאחר פרסום שירהּ של יונה וולך "תפילין", ביקרה גלזר-תעסה את וולך בחריפות וכינתה אותה "בהמה מיוחמת". לאחר הצגתו של חנוך לוין, "יסורי איוב", עלתה על הבמה, טענה בנאומה בכנסת כי המדינה אינה צריכה לממן תיאטרון "בו גבר עירום תלוי עשרים דקות וכל ערוותו מתנדנדת".
חיים אישיים
נישאה לחיים גלזר בשנת 1955[1], אותו פגשה לראשונה בראיון לאצ"ל. היו נשואים עד לפטירתו ב-2009, ולהם שלושה בנים.[3]
ב-1968 השתקעה עם משפחתה בחולון. בשנת תשס"ג-2003 קיבלה את אות יקירת העיר חולון.