בקריית ים, העיר בה התגורר לאחר עלייתו לארץ, החל רזבוזוב לימודי ג'ודו. כבר בתחילת הקריירה שלו, בגיל 16, זכה רזבוזוב באליפות ישראל, והחזיק כעשור רצוף בתואר אלוף ישראל. בהמשך, זכה בשתי מדליות כסף באליפויות אירופה וייצג את ישראל באולימפיאדת אתונה 2004.
הישגו הראשון בזירה הבינלאומית היה המקום החמישי באליפות אירופה שנערכה במריבור ב-2002. שנה לאחר מכן הגיע למקום השביעי באליפות העולם שנערכה באוסקה. באליפות אירופה שנערכה בבוקרשט ב-2004 זכה במדליית הכסף, ובאולימפיאדת אתונה הגיע רק עד לשלב רבע הגמר בבית התנחומים, בו הפסיד ליריב ברזילאי. בשנה שלאחר מכן זכה שוב במדליית הכסף באליפות אירופה.
בראשית 2006 נפצע רזבוזוב במחנה אימונים ביפן, דבר שהשפיע לרעה על יכולותיו בהמשך השנה. בין היתר, הפסיד בגמר אליפות ישראל ליוני וולף ובגמר תחרות בינלאומית באשדוד לגיא וסרדם. בהמשך כלל אותו הוועד האולימפי ב-"סגל היהלום" לקראת אולימפיאדת בייג'ינג (2008), אך במהלך שנת 2007, נקרעו שתי רצועות בברכיו, שהשביתו אותו מפעילות לתקופה ממושכת, ובאליפות אירופה שנערכה בראשית 2008 הודח כבר בסיבוב השני. בסופו של דבר לא השתתף במשחקים האולימפיים. הוא המשיך באימונים לקראת אולימפיאדת לונדון (2012), ושימש כקפטן נבחרת הג'ודו. ב-31 באוקטובר 2011 הודיע על פרישתו מהענף[3].
פעילות ציבורית
בשנת 2008 נבחר רזבוזוב למועצת עיריית נתניה מטעם רשימתה של ראש העירייה, מרים פיירברג, "נתניה 1", והחזיק בתיק הספורט בעירייה עד שנת 2012[4].
רזבוזוב שימש כממלא מקום יו"ר דירקטוריון "החברה העירונית לספורט בנתניה", במסגרת תפקיד זה, ליווה את בנייתו של אצטדיון נתניה החדש בעלות של מיליוני שקלים, ואת תכנון בנייתו של היכל כדורסל חדש בעיר.
משנת 2008, שימש כחבר הנהלת ועד הספורטאים האולימפיים וכיושב-ראש ועד הספורטאים האולימפיים בישראל[5].
החל משנת 2012 הוביל את המחאה לביטול "הקריטריון הישראלי" בבחירת הספורטאים לאולימפיאדה ואמר כי: יש הרבה ספורטאים שלא הגיעו לאולימפיאדה בגלל הקריטריונים הללו, כמו אריק זאבי באטלנטה. אנשים מבינים שלהיכנס לאולימפיאדה זו עוצמה, רק לא אצלנו. נפעיל את כולם, הם יראו שאנחנו לא מפחדים, ונמשיך במאבק כל עוד נראה שעושים דברים לא צודקים. נראה לכולם איך אפשר לשנות כאן דברים[6]. במסגרתה, הצליח לגרום לכניסתו של הספורטאי טומי ארשנסקי לנבחרת האולימפית ללונדון 2012.
בבחירות לכנסת העשרים ושלוש הוצב רזבוזוב שוב באותו מיקום ברשימת "כחול לבן" ונבחר לכהונה חמישית בכנסת. במהלך הכנסת העשרים ושלוש התפצלה "כחול לבן" ורזובוב ושאר חברי יש עתיד הפכו לחברים בסיעת יש עתיד – תל"ם. במהלכה, הפך רזבוזוב לחבר בועדת העלייה, הקליטה והתפוצות וועדת הקורונה לצד היותו ראש קבוצה עמית של קבוצת הידידות הפרלמנטרית ישראל–רוסיה וחבר משלחת הכנסת לאספה הפרלמנטרית של הים התיכון PAM[11].
לקראת הבחירות לכנסת העשרים וחמש הוצב רזבוזוב שוב במקום השישי ברשימת יש עתיד ונבחר לכנסת. ב-23 בינואר 2023 הודיע על לקיחת פסק זמן מן החיים הציבוריים ועל החלטתו להתפטר מן הכנסת[13].
חקיקה
בין החוקים שנחקקו ביוזמת רזבוזוב לאורך שנות כהונתו כחבר כנסת,
תיקון לחוק איסור אלימות בספורט אושר ונכנס לתוקף בדצמבר 2014, הקובע כי שוטר או סדרן יהיו רשאיים להרחיק או להוציא אדם ממקום אם האדם הפר צו הרחקה או הגבלה או תנאי מתנאיו או לא ציית להוראות שוטר או סדרן לאירועי ספורט - רשאי קצין משטרה להורות על הרחקתו או הגבלתו לתקופה נוספת שלא תעלה על 60 ימים או אם האדם התנהג באופן אלים או תוך הפרת הסדר הציבורי באירוע ספורט, או שקיים לגביו חשד סביר שעבר עבירה הקשורה לספורט - רשאי קצין משטרה להורות על הרחקתו או הגבלתו לתקופה נוספת שלא תעלה על 90 ימים. התוקף אדם במקום שבו מתקיים אירוע ספורט, דינו - מאסר שלוש שנים[14].
תיקון לחוק הספורט (מס' 15) אושר ונכנס לתוקף ביולי 2018, לפי סעיף 7 לחוק הספורט, על ספורטאי הנוטל חלק בתחרות ספורט להיות מבוטח על ידי אחד מגופי הספורט המארגנים את התחרות. התיקון, קובע כי גם ספורטאי רשאי לבטח את עצמו, ואם עשה כן, או אם בוטח בביטוח אחר שמתקיימים בו התנאים לפי החוק, יהיו גופי הספורט פטורים מלבטח אותו. כמו כן, מוסיף לרשימת הספורטאים הפטורים מביטוח את הספורטאים המשתתפים בפעילות ספורט שאין בגינה תשלום שכר או כל תמורה אחרת[15].
תיקון לחוק זכויות החולה (מס' 9) אושר ונכנס לתוקף באפריל 2016, הקובע כי אם הובא לידיעתו של מטפל כגון: רופא, אחות או פסיכולוג, כי הורה הורשע בביצוע עבירת מין או אלימות כלפי ילדו הקטין, או הוגש נגדו כתב אישום בשל ביצוע עבירה כאמור וכל עוד מתנהל ההליך הפלילי כנגדו, לא תידרש הסכמתו של אותו הורה לטיפול רפואי באותו ילד ולא יימסר לאותו הורה מידע לגבי טיפול רפואי באותו ילד. בית המשפט לענייני משפחה רשאי, לבקשת ההורה, להורות אחרת, אם מצא כי מתקיימות נסיבות מיוחדות המצדיקות זאת, וכי אין בכך כדי לפגוע בטובת הילד[16].
תיקון לחוק הספורט (מס' 10) אושר ונכנס לאוגוסט 2018, המונע כפל תשלומי ביטוח בכך שהוא פוטר את גופי הספורט המחויבים לפי החוק לבטח ספורטאים המשתתפים בתחרויות מטעמם, מלבטח מספר קבוצות של ספורטאים שמבוטחים באופן אחר. הספורטאים שלגביהם יהיו פטור מחובת ביטוח כאמור הם ספורטאים המקבלים מעל שכר מינימום, וספורטאים המשתתפים בפעילות ספורט במסגרת פעילות הנלווית לעבודה, לרבות בליגה למקומות עבודה, המבוטחים לפי חוק הביטוח הלאומי, וכן תלמידים המבוטחים באמצעות רשות החינוך המקומית בביטוח תאונות אישיות לפי חוק לימוד חובה[17].