ליאון נולד ברוסה שבצפון בולגריה ועלה לישראל בגיל 5. אביו שיחק כמגן בקבוצת כדורגל בעיר רוסה. מוצי ליאון שיחק בקבוצת מכבי יפו בתפקיד מגן שמאלי ובלם אחורי, נחשב בעיני רבים לכדורגלן הטוב ביותר של מכבי יפו בכל הזמנים. הוא הועלה לקבוצת הבוגרים על ידי המאמןואסיל ספאסוב. משחקו הראשון בשורות הבוגרים של מכבי יפו היה ב-30 בדצמבר1960 נגד שמשון תל אביב והמלא האחרון בקדנצייה הראשונה נערך ב-8 בינואר1966 מול הכח מכבי רמת גן. ב-15 בינואר 1966 במהלך עונת 1965/1966 בליגה הלאומית נערך משחק ליגה בין מכבי יפו להפועל ירושלים. בדקה ה-81 פסק השופט מנחם אשכנזיבעיטת עונשין מ-11 מטרים לזכות הפועל ירושלים. מוצי ליאון ואהרן לוי "פוצצו את המשחק". יפו הועמדה בפני ועדת משמעת, לוי הורחק לשנה בפועל ושנה על תנאי מהמגרשים, ומוצי ליאון הורחק לארבעה חדשים.[1][2] בתגובה להרחקה, עזב ליאון את הארץ לדרום אפריקה, שם שיחק כמקצוען בקבוצות וסטוויו אפולון (איט') וריינגרס מדרום אפריקה.[3] הרחקתו לתקופה ארוכה, והקשיים הכלכליים במכבי יפו, הרצון להרוויח סכומי כסף גדולים יותר בליגה מקצוענית הובילו את ליאון לשחק בדרום אפריקה, שלא הייתה אז חברה בפיפ"א ולכן לא נזקק לשחרור ממכבי יפו.
ב-1970 שב לשחק בשורות מכבי יפו. משחקו הראשון בקדנצייה השנייה היה ב-7 בפברואר 1970 מול הפועל חיפה ומשחקו האחרון בשורות מכבי יפו היה ב-26 במאי1984 מול הפועל תל אביב. מוצי ליאון הוא שיאן ההופעות בשורות מכבי יפו במספר משחקי הליגה, ושני במספרן במשחקים רצופים לאחר משה אוננה. בסך הכל שיחק ב-399 משחקי ליגה (103 בקדנצייה הראשונה ו-296 בקדנצייה השנייה) ובהם כבש 15 שערים.
ליאון היה מזוהה עם מכבי יפו לא רק בגלל מוצאו הבולגרי, שאפיין את שחקני הקבוצה ואוהדיה, והשנים הארוכות שעשה בה, אלא גם בגלל התאמתו המוחלטת לאופי העקשני והלוחם של המועדון, שנאבק במשך שנים רבות בתחתית טבלת הליגה הלאומית (באותן השנים הליגה הבכירה בישראל). לליאון היה מוניטין של מגן קשוח ואגרסיבי במיוחד.[4] הוא אימן את מכבי יפו לתקופות קצרות בראשית 1978 וב-1985.
^ 12ברוך פורמן, היידה בי-היידה בו - עלייתה, ירידתה והקמתה מחדש של מכבי יפו, הוצאת תירוש, תל אביב-יפו, 2020, עמודים 221–223. נתונים היסטוריים: ירון משעל