מעודד שיחק בשורות מכבי יפו עד לסיום עונת 1966/1968 בליגה הלאומית "העונה הארוכה" ובסיומה עבר לשחק בקבוצת שמשון תל אביב.[2][3] מעודד שיחק עונה אחת בשורות שמשון תל אביב ובמהלכה השתתף בשני משחקי ליגה, ובסיומה של העונה שב לקבוצת נעוריו מכבי יפו. בעונת 1969/1970 בליגה הלאומית שיחק בשורות יפו והשתתף ב-4 משחקי ליגה. מכבי יפו אשר אומנה על ידי איינשטיין קליש ירדה בסיום העונה לליגה השנייה, ובסיומה פרש מעודד ממשחק פעיל.[4] בין השנים 1971–1973 אימן אברהם מעודד את קבוצות הנערים במכבי יפו ועם חניכיו נמנה אלי שכטר.[5]
לאחר פרישתו מעולם הכדורגל ניהל מעודד אולם סנוקר ובהמשך ניהל חנות רהיטים שנקראה "מרפדיית כושי" בדרום תל אביב. מעודד התגורר בחולון. ב-30 בספטמבר 1987 חש ברע והובהל לבית החולים וולפסון, ובבית החולים לקה בדום לב והלך לעולמו. הובא למנוחות בבית העלמין הדרום. מעודד היה נשוי פעמיים. מנישואיו הראשונים היה אב לבת ומנישואיו השניים היה אב לבן ולבת. בנו טל מעודד הלך לעולמו ב-1994 ממחלה ממארת.