Mamedyarov monte sur la deuxième marche du podium du championnat d'Azerbaïdjan des moins de 12 ans en 1997. Par la suite, en 2000, il remporte à la fois, la catégorie des moins de 16 ans et celle des moins de 18 ans. Les deux années suivantes (2001 et 2002), il est sacré champion d'Azerbaïdjan toute catégorie.
En 2004, Mamedyarov remporte le 6e open de Dubaï et la Coupe du président à Bakou.
Puis, en 2005, il finit deuxième du groupe B du tournoi de Wijk aan Zee derrière Sergueï Kariakine. La même année, il remporte à nouveau le championnat du monde junior avec une côte de performance(en) de 2953, devenant l'unique double champion du monde junior de l'histoire, et il dépasse pour la première fois la barre des 2700[2],[3]. Mamedyarov réussit à la Coupe d'Europe des clubs d'échecs la deuxième meilleure performance (2913) derrière Vassili Ivantchouk. Parallèlement, il étudie à l'université de Sumqayit où il termine 23e mais décide de poursuivre une carrière professionnelle d'échecs.
L'année suivante, il obtient le score de 7,5/13 au Grand Prix de Bakou à un demi-point des vainqueurs (Wang Yue, Magnus Carlsen et Vugar Gashimov). Mamedyarov bat Carlsen, l'actuel champion du monde, durant ce tournoi contre la défense Ouest-Indienne.
Grand Prix FIDE et Championnat du monde de blitz (2008-2010)
Mamedyarov s'impose au niveau mondial en finissant huitième du classement général du Grand Prix FIDE 2008-2010 grâce à sa cinquième place au tournoi de Bakou, sa cinquième place ex æquo au tournoi d'Elista et sa deuxième place ex æquo au tournoi d'Astrakhan.
En 2010, il finit à la première place du Mémorial Tal à Moscou avec Levon Aronian et Sergueï Kariakine, et finalement troisième au départage. Mamedyarov finit une nouvelle fois huitième ex-aequo au Championnat du Monde de blitz 2010. Il remporte de nouveau le Corsican circuit en 2010 en battant en finale Radjabov. En 2010, le maître international Goran Antunac le décrit comme un virtuose trouvant toujours les meilleures cases pour chaque pièce[5].
Tournoi des candidats (2011)
Lors du tournoi des candidats de 2011, épreuve désignant le challenger au championnat du monde, disputé à Kazan, Mamedyarov est sélectionné par le comité d'organisation. Il est éliminé dès le premier tour (en quarts de finale) face au gagnant du tournoi, Boris Guelfand, sur un score de 1,5 contre 2,5.
Grand Prix FIDE, Tournoi des candidats et Championnat du monde de rapides (2012-2015)
Il remporte de nouveau l'épreuve en 2017 avec un demi-point d'avance sur ses poursuivants. Mamedyarov partage avec Aleksandr Grichtchouk et Maxime Vachier-Lagrave la première place du Grand Prix de Charjah 2017, devant, entre autres, Hikaru Nakamura, Ian Nepomniachtchi, et bien d'autres Grands Maîtres. Il se classe deuxième du Grand Prix de Moscou derrière Ding Liren. De plus, il remporte de nouveau la Coupe d'Europe des clubs d'échecs, cette fois avec le club d'Antalya. En 2017 il devient le douzième joueur de l'histoire à atteindre la barre des 2 800 points Elo.
Ses performances dans les événements de Charjah, Moscou et Genève lui valent la première place du Grand Prix FIDE 2017, synonyme de qualification au tournoi des candidats 2018 de Berlin. Mamedyarov y réalise sa meilleure performance avec un score de 8/14 qui le hisse à la deuxième place avec Sergueï Kariakine, et derrière le vainqueur du tournoi, Fabiano Caruana.
Lors du festival d'échecs de Bienne 2018, Mamedyarov signe un prestation de haut vol avec 7,5/10, lui assurant une marge de 1,5 point sur ses concurrents Carlsen, Vachier-Lagrave, Svidler, David Navara et Nico Georgiadis. Par ailleurs, il remporte la partie lors de sa confrontation avec le champion du monde, Magnus Carlsen. Au mois de septembre de la même année, son classement Elo s'élevait à 2 820 points, soit le 6e classement le plus haut de l'histoire.
Mamedyarov remporte le Grand Prix de Riga 2019, tournoi à élimination directe de 16 joueurs où il bat Maxime Vachier-Lagrave en finale. Il finit quatrième du classement général du Grand Prix FIDE 2019.
En juin 2021, il finit seul premier du Superbet Romania Chess Classic à Bucarest, premier tournoi du Grand Chess Tour 2021.
Compétitions par équipe
Lors du championnat du monde d'échecs par équipes de 2010, Mamedyarov remporta la médaille d'or individuelle au quatrième échiquier et l'équipe d'Azerbaïdjan finit quatrième de la compétition.
Il a participé à tous les championnats d'Europe par équipes de 2001 à et 2019[8]. En 2009, 2013 et 2017, l'équipe de l'Azerbaïdjan fut championne d'Europe d'Échecs par équipe et Mamedyarov jouait au premier échiquier en 2013, à Varsovie[9], et en 2017.
Coupes du monde
Mamedyarov a participé à toutes les coupes du monde depuis 2005.
Résultats de Mamedyarov au championnat du monde 2004 et aux coupes du monde